Studenten 1969:5 (Matematik/Allmänna diskussioner)

x = 12/5 = 2.4 (och y=z=0)

Visa spoiler

Det område som ska roteras avgränsas av kurvan $y = \sqrt{x^2 - 1}$ och $x$ -axeln med $1 \le x \le 3$ . Enligt skivformeln är volymelementet $dV = A(x)\,dx = \pi y(x)^2\,dx = \pi (x^2-1)\,dx$ .

Tyngdpunktens position i x-ledet är:

$\displaystyle \frac{\int_K x\,dV}{\int_K 1\,dV} = \frac{\int_1^3 \pi \left(x^3-x\right)\,dx}{\int_1^3 \pi\left(x^2-1\right)\,dx} = \frac{16}{20/3} = \frac{12}{5}$

LuMa07 skrev:
x = 12/5 = 2.4 (och y=z=0)

Visa spoiler

Det område som ska roteras avgränsas av kurvan $y = \sqrt{x^2 - 1}$ och $x$ -axeln med $1 \le x \le 3$ . Enligt skivformeln är volymelementet $dV = A(x)\,dx = \pi y(x)^2\,dx = \pi (x^2-1)\,dx$ .

Tyngdpunktens position i x-ledet är:

$\displaystyle \frac{\int_K x\,dV}{\int_K 1\,dV} = \frac{\int_1^3 \pi \left(x^3-x\right)\,dx}{\int_1^3 \pi\left(x^2-1\right)\,dx} = \frac{16}{20/3} = \frac{12}{5}$

Tack för definitionen. Det var ett tag sedan!

Hela skrivningen gjord nu. Svårare än dagens prov? Tja, kanske. Det beror på förutsättningarna och kursinnehåll.

Jo, lite annorlunda var kursinnehållet. Det ser man t x när man tittar i 1963 års formelsamling. 3 av 12 sidor handlar om ellipser, hyperbler och parabler som helt saknas i nuvarande formelsamling som i stället innehåller komplexa tal samt statistik och sannolikhet som helt saknades 1963. Denna uppgift krävde väl ingen större kunskap om hyperbler men ändå.

Lennart Sandgren var väl speciellt intresserad av 'äldre matematik' och han hade en central position inom utbildningsdep. under många år. Säg den person på utb.-dept. idag som har denna bakgrund. Men det var nog bra att man reducerade geometrin och kägelsnitten, de är alls intressanta idag, men kan vara roliga problem.

Jag tittade lite mer på den här uppgiften och förstår inte varifrån nämnaren kommer. Kan ni förklara? Det bör väl vara så att om tyngdpunkten ligger i x=a så ska vänstra halvans tyngd i dess tyngdpunkt gånger avståndet till a vara lika med högra halvans tyngd i dess tyngdpunkt gånger avståndet till a. Blir den beräkningen lika med nämnaren?

ostertalje skrev:
Jag tittade lite mer på den här uppgiften och förstår inte varifrån nämnaren kommer. Kan ni förklara? Det bör väl vara så att om tyngdpunkten ligger i x=a så ska vänstra halvans tyngd i dess tyngdpunkt gånger avståndet till a vara lika med högra halvans tyngd i dess tyngdpunkt gånger avståndet till a. Blir den beräkningen lika med nämnaren?

Här är en bra förklaring av Månsson

https://www.youtube.com/watch?v=IpPR7UncZvc

15000 andra har undrat samma sak!

I uppgiften ovan får vi anta att kroppen har konstant densitet vilket är rimligt eftersom det är en rotation som skapar en imaginär kropp.

PS. Det är lite roligt att se dessa videor. Nu känner jag ej Månsson (och hans nutida kollegor), men det är slående hur mycket "extra" han talar. Min "mentor", Tomas Claesson, var briljant i sina förklaringar med kanske 1/3 av orden. Det var de där berömda iskalla matematiker-meningarna som inte innehåller några som helst tvetydigheter, eller "fluff". Synd video inte fanns på den tiden för vanligt folk. Det hade varit kul att ha hans förläsningar.

Gammal fysik som jag tydligen glömt men härledningen var ju inte så svår. Tack!