Succesiv elimination - uppgift

Jag fastnade på slutet av en uppgift, förstår inte vad felet är. Såhär ser uppgiften ut:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2+x_3 = 1\\ 2x_1+3x_2-2x_3= 1\\ 3x_1+4x_2-4x_3= 1\end{array}\right.$

jag löste allt utan problem fram tills

$\left\{\begin{array}{ll}{x}_1+2x_2+x_3=1& \\ -x_2-4x_3=-1& \\ -2x_2-7x_3=-2& \end{array}\right.$

Jag multiplicerade andra ekvationen med 2 för att eliminera den tredje ekvationen såhär:

$$\begin{gathered} (-2x_2-8x_3) -(-2x_2-7x_3) =-2-(-2) \\ Jag får det till \\ -x_3=0 \\ svaret ska vara x_3=0 \end{gathered}$$