Summa av termer (lån) (Matematik/Universitet)

Skriv några månadsbetalningar till, så att du kan se mönstret.

hmm, det va ett bra tips nåväl! Mönstret är ganska simpelt nu när man gjorde som du tipsade om:
$100000 ((r + \frac{1}{60}) + (r - \frac{r}{60} + \frac{1}{60}) + (r - \frac{2 r}{60} + \frac{1}{60}) + (r - \frac{3 r}{60} + \frac{1}{60})) 100000 \sum_{n = 1}^{60} (r - \frac{r (n - 1)}{60} + \frac{1}{60}) - 100000$

Kanske inte det vackraste men de får ju jobbet gjort!

Vad är en bankingenjör?

Kajsa är kanske väg-och-vatten-byggare? :-)
https://svenska.se/so/?id=03276&pz=7

Skämt åsido är uppgiften förrädiskt illa formulerad med sin blandning av vardagsspråk och ekonomiska termer. I den första uppgiften menar man förmodligen att skulden ska betalas tillbaka med lika stora belopp varje månad under 60 månader. Dessutom ska Kajsa betala ränta varje månad på den under månaden kvarstående skulden.

Det är bara räntan som utgör kostnad för lånet. Med "totalkostnaden för lånet" kan man möjligen mena summan av samtliga räntebetalningar och i så fall borde man skriva det.

Varifrån kommer denna uppgift?

Oroa er inte, det finns en som har en Koffein-ingenjör också, kopplad till en trigonometri uppgift!

Samma som förra ekonomi frågan jag hade Arktos (differensekvationen), källan är min professor som verkar gilla uppgifter som har utrymme för olika tolkningar. Det kanske inte är så att formuleringen är kass men jag får stirra mig blind ett tag innan jag fattar. Men och andra sidan kan jag inte säga att jag är så värst ekonomisk av mig. Helt ärligt förstår jag inte själv på del 2 av uppgiften skillnaden mellan (amortering+ränta) och det jag räknade i del 1 men jag får helt enkelt stirra lite på den tills det lossnar ;)

Skämt åsido är uppgiften förrädiskt illa formulerad med sin blandning av vardagsspråk och ekonomiska termer. I den första uppgiften menar man förmodligen att skulden ska betalas tillbaka med lika stora belopp varje månad under 60 månader. Dessutom ska Kajsa betala ränta varje månad på den under månaden kvarstående skulden.

Min tolkning va att man ville ha fram hur mycket ränta total man har betalat, alltså: efter man har betalat tillbaka 100k, hur mycket extra betalade man pga skatten(det blev 10166.7kr om jag inte minns fel). Del 2 klurar jag som sagt fortfarande på men ville hålla mig till en fråga per tråd! :)

Eftersom båda uppgifterna handlar om i princip samma lån kan du ta annuitetslånet i den här tråden också. /moderator

Tips: Slå upp annuitetslån på Wikipedia, så finns det en användbar formel där om jag inte minns fel.

Tack för tipset Smaragdalena, Jag hittade följande formel och det verkar väldigt rimligt. Kollade med en lånekalkylator och den ger exakt samma värde på A.

$A = S_{0} \frac{p {(1 + p)}^{n}}{{(1 + p)}^{n} - 1} S_{0} = 1000000, p = \frac{0.04}{12}, n = 60 A = 1841.65 kr$

$100000 - 60 A = 10499 kr$

Av ren nyfikenhet, går det att härleda formlen för anuitet?

Det är klart det gör...
Bra övning i tillämpad matematik :-)

Häng med här:
https://www.pluggakuten.se/trad/problemlosning-procent-11/
Hela vägen!

hmm, hur tillämpar jag detta om jag istället räknar månadsvis eller spelar det ingen roll?

Låt r beteckna periodräntesatsen, här månadsräntesatsen, i stället för årsräntesatsen,
och räkna tiden, antalet perioder, i månader i stället för i år.

Hur fick du fram månadsräntesatsen?
Om räntan ska betalas en gång i månaden så leder ditt värde på månadsräntesatsen till en högre årsräntesats än den som anges i texten.
Vilka ytterligare förutsättningar har du infört på vägen?

[Ja, vad ska man annars göra när uppgiften är så otydligt formulerad?
Men då är det ju bra om man också anger sina förutsättningar.]

Okej, jag kan förtydliga!
låt r vara månadsräntan, årsräntan är 4%. Månadsräntan blir då 0.04/12, den effektiva ränta jag har fått fram på del uppgift 1 mostvara 4.07%. På del 2 har jag fått den effektiva ränta till 4.07% också. Jag har dubbelkollat värderna med en "lånekalkylator" som verkar spotta ut exakt samma svar. Dock är jag ganska övertygad att vi måste härleda formeln som jag anävnde på andra deluppgiften eftersom han vill att man ska generalisera det. Det är dock lite bökigt eftersom jag inte riktigt vet hur mycket min ränta samt amortering ska beräknas om Annuitetet ( som jag förstår det) är summan av amortering+ränta och ska vara konstant.
Notera att detta är dock min tolkning av uppgiften.

OK, du sätter månadsräntesatsen till en tolftedel av den angivna årsräntesatsen. Då blir den effektiva årsräntesats lite drygt 4%. Värdet gäller så länge räntan ska erläggas varje månad och oavsett hur amorteringsplanen ser ut.

Kunde just tro att uppgiftskonstruktören förväntar sig att du ska härleda ett uttryck för annuiteten och inte bara ta en färdig formel. Om det är OK, kan du ju ta hjälp av resonemanget i tråden ovan.

Standardmetoden är annars (dvs för ekonomer) att se annuitetsfaktorn som inverterade värdet av nusummefaktorn och den är lätt att beräkna :-) men dessa begrepp och samband verkar inte ingå i mattekurserna. Det är synd, för med dem blir allt så mycket klarare.

Jodå Arktos, jag tar hjälp av tråden ovan och försöker pussla ihop hur jag ska koppla den till min uppgift. Det är som om jag nästan förstår hur jag ska applicera den men är fortfarande inte helt säker på hur mycket min ränta samt amortering blir. I tråden ovan utgår man från att man inte vet någon ränta osv. Tror jag missar något, får läsa den en gång till och ge det ett försök igen!

I tråden härleds det allmänna uttrycket för annuitetsfaktorn
för periodräntesatsen 100r% och godtyckligt antal perioder (n) .

Härledningen bygger enbart på slutvärdeberäkningar,
eftersom det verkar ingå i mattekurserna.

Jag tror jag kan har pusslat ihop det.

$s_{0} = 100000 * 1.04 s_{1} = x * 1 . 04^{5} s_{2} = x * 1 . 04^{4} s_{3} = x * 1 . 04^{3} osv. omskrivning med geometrisk summa och lägger s_{1} + s_{2} + s_{3} + . . . + s_{7} = s_{0} \frac{x * (1 . 04^{5} - 1)}{1.04 - 1} = 100000 * 1 . 04^{5} x = 22462.7 x / 12 \approx 1872$
med den färdiga fomeln får jag A till 1841.65 så det är ju riktigt nära men det skiljer fortfarande 30kr per :p

jag dividerar alltså täljaren och multiplicerar nämnaren i VL och löser ut x. Kan detta vara en godtycklig approximation?

Det tog ett tag innan jag kom på hur du förmodligen har tänkt.
• Hur vore det att förklara införda beteckningar?
• Hur vore det att berätta för läsaren vad som pågår?
• Lämna inte läsaren i sticket!

Här verkar det som du har försökt beräkna annuiteten i ordets ursprungliga betydelse, dvs ett årligt belopp, under i detta fall 5 år efter 4% ränta per år (som kapitaliseras årsvis) . Sedan dividerar du beloppet med 12 för att se vad det blir per månad.

Därmed har du förstås frångått dina tidigare förutsättningar om månatliga belopp under 5·12 månader efter (4/12)% ränta per månad (som kapitaliseras månadsvis).

Vad var det nu det frågades efter i uppgiften?

-----------------------------------
Allmänt om rak amortering jämfört med annuitetslån:
https://www.pluggakuten.se/trad/annuitet-9

hmmm, ska ge det ett nytt försök, tråden du länkade verkar intressant, ska läsa igenom den. Tackar, får återkomma! :)