Summan av en serie (konvergens?))

Menar du d'Alembert? 

Jag vet inte exakt vad din fråga är. Man behöver lösa $\underset{k=0}{\overset{\infty }{\sum k{x}^k}}$det är ett vanligt trick att jämföra med derivatan av $\underset{n=0}{\overset{\infty }{\sum x^k}}$.

Jag vet inte om det hjälpte?

Härledningen av  $\sum _{}k x^k$ är elegant och samma metod är nog användbar huvudsakligen vid serier av potenser och trigonometriska funktioner - hur allmänt man nu vill se det...

( Att strunta i första deluppgiften, bestämma R, är definitivt inte allmänt användbart )

matsC skrev:

Härledningen av  $\sum _{}k x^k$ är elegant och samma metod är nog användbar huvudsakligen vid serier av potenser och trigonometriska funktioner - hur allmänt man nu vill se det...

 

( Att strunta i första deluppgiften, bestämma R, är definitivt inte allmänt användbart )

Men vad e det dom gör i det sista steget? alltså:

hela denna

rapidos skrev:

Jag vet inte exakt vad din fråga är. Man behöver lösa $\underset{k=0}{\overset{\infty }{\sum k{x}^k}}$det är ett vanligt trick att jämföra med derivatan av $\underset{n=0}{\overset{\infty }{\sum x^k}}$.

Jag vet inte om det hjälpte?

Men vad e det dom gör i det sista steget? alltså:

hela denna

Tänk $\underset{}{\sum ( k x^k} + 2 x^k)$ efter första ledet, sen byter du summationsordningen och får andra ledet. De två resulterande summorna  är ju den ena den som de löste tidigare och den andra 'välkänd'.