Summan av ett rationellt tal och ett irrationellt tal

Ett motsägelsebevis bygger på att vi antar motsatsen till det vi vill bevisa.

I det här fallet kan du anta att y är rationellt, dvs $y=\frac{c}{d}$ där $c,d$ är heltal. Lös sedan ut det irrationella talet $x$.

Är detta möjligt, varför / varför inte?

Det är det jag inte fattar, varför är det inte då rationellt

Följ tipset: lös ut x. Vad får du då?

Jag ser inget samband

$\frac{a}{b}+x=y$

Vi antar att $y$ är ett rationellt tal $y=\frac{c}{d}$

Lös ut $x$:

$x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}$

Gör liknämnigt:

$x=\frac{cb-ad}{bd}$

Kommer du vidare därifrån?

Tips: a, b, c och d är alla heltal.

tyvärr fattar jag fortfarande inte? Vad händer vid cb-ad/bd

R.zz skrev:

tyvärr fattar jag fortfarande inte? Vad händer vid cb-ad/bd

Om du undrar hur man går från högerledets $\frac{c}{d}-\frac{a}{b}$ till $\frac{cb-ad}{bd}$ så skriver man uttrycket på ett gemensamt bråkstreck efter att först förlänga första termen med b och andra termen med d:

$\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{cb}{db}-\frac{ad}{bd}=\frac{cb-ad}{bd}$.

Eller var det fortsättningen du funderade på?

Det är fortsättningen jag fastnar på, vad de olika variablerna innebär för vårt bevis

OK, du kan tänka så här:

Eftersom både a, b, c och d är heltal så är högerledets

• täljare (cb-ad) ett heltal, vi kan kalla det n
• nämnare (bd) ett heltal, vi kan kalla det m

Det betyder att vi får

$x=\frac{n}{m}$, där både n och m är heltal.

• Vad säger det dig om egenskaperna hos x?
• Stämmer det med vad vi utgick ifrån?