Surjektiv

Hej

jag har en uppgift där jag ska avgöra om kärnan $\varnothing$ är surjektiv eller inte.

Låt w:=(145)(23) i $S_5$ och låt $\varnothing :Z_6\to S_5$ som uppfyller $\varnothing \left(5+6Z\right)=w$

Det jag har problem med är att avgöra om $\varnothing$ är surjektiv.

I svaret står det att $\varnothing$ inte är surjektivt eftersom exempelvis (1234) inte förekommer som bild.

Menar dom alltså att man inte får (1234) ifall man skriver ut w,$w^2,w^3,w^4,w^5$ som jag gjorde nedan:

w:=(145)(23)

$w^2:=\left(154\right)\left(2\right)\left(3\right)$

$$\begin{gathered} w^3:=\left(14\right)\left(23\right)\left(5\right) \\ {w}^4:=\left(145\right)\left(2\right)\left(3\right) \\ {w}^5:=\left(1\right)\left(5\right)\left(23\right)\left(4\right) \end{gathered}$$