6 svar
58 visningar
lenar är nöjd med hjälpen!
lenar 11
Postad: 22 sep 2018

Surjektiv funktion

Om man har en sammansatt funktion som t. ex. p(h(x)) där värdemängden blir {2,-3*2, 3*2}.
Funktionen p:Q → R dvs målmängd =R. Eftersom funktionen p är en surjektiv funktion så är målmängd = värdemängd, dvs R = {2,-3*2, 3*2}. Har jag fattat detta rätt, för mig ser det konstigt ut?

AlvinB 3163
Postad: 22 sep 2018

Du har rätt i att en funktion är surjektiv om värdemängden är lika med målmängden.

Men detta stämmer inte på den här funktionen! Värdemängden är

V={-32,2,32}V=\{-3\sqrt{2},2,3\sqrt{2}\}

och målmängden de reella talen, \mathbb{R}. Vi kan snabbt konstatera att VV\neq\mathbb{R}, alltså att värdemängden inte är lika med målmängden. Det betyder att funktionen inte är surjektiv.

lenar 11
Postad: 22 sep 2018

Och inte injektiv heller, vad jag kan förstå.

AlvinB 3163
Postad: 22 sep 2018

Det kan jag inte svara på eftersom du inte har nämnt hur själva funktionen ser ut, eller vad dess definitionsmängd är (alltså definitionsmängden för h(x)h(x), vilket även är definitionsmängd för den sammansatta funktionen).

Antagligen är funktionen inte injektiv eftersom definitionsmängden troligen innehåller mer än tre tal. En funktion är ju bara injektiv om varje par med invärden och utvärden är unikt. Finns det fler invärden än utvärden (d.v.s. definitionsmängden innehåller fler värden än värdemängden) kan funktionen omöjligen vara injektiv.

lenar 11
Postad: 22 sep 2018

Definitionsmängden för h(x) är Z+Q. 

Z är alla heltal, så funktionen är inte injektiv - olika indata till h(x) kan ge samma utdata.

lenar 11
Postad: 22 sep 2018

Tack för hjälpen.

Svara Avbryt
Close