13 svar
104 visningar
Maddefoppa 1123
Postad: 28 nov 2023 13:05

Surjektiv & injektiva funktioner

Hej! Har lite svårt att förstår survektiv och injektiv funktioner

ex. Låt f :  ℝ→ ℝ, där f(x) = x². 

Då säger man att det varken är surjektiv eller injektiv. 

Men är lite osäker om jag förstått det rätt kring VARFÖR 

Injektiv

eftersom både −1 & 1 avbildas på talet 1 i vf. Så har inte a och b i detta fall en UNIK vf. Om man sätter a=1 och b=-1

Injektiv kravet: uppfylls EJ❌ a ≠ b & f(a) ≠ f(-b) eftersom f(a)=f(b)=1

Inte surjektiv pga.. 

ℝ= realla talen ingår både POSETIVA & NEGATIVA men x². Blir ju alltid posetivt dvs vf= posetivt men kan ej avbilda de negativa värderna för målmängd (Y) eller deffintionmängd (X)

Tomten 1825
Postad: 28 nov 2023 13:33

Du harsjälv förklarat tämligen väl vad som gäller. Stryk dock de sista två orden ang Df.

Maddefoppa 1123
Postad: 28 nov 2023 14:53

Oki:)

Maddefoppa 1123
Postad: 28 nov 2023 14:56

Varför är det fel att säga så?

Maddefoppa 1123
Postad: 28 nov 2023 15:22

Om man skulle vilja uppfylla kravet för injektiv skulle man väl kunna skriva målmängden från: ℝ≥0

 

kvadrerade positiva tal blir aldrig samma tal! Varje element har en UNIK värdemängd. 

Ex. 

f(b)=f ( 2 ) = 4
f(a)=f ( 1 ) = 1
Injektiv kravet: uppfylls a ≠ b & f(a) ≠ f(b) 

Där värdemängden: i detta ex 4 och 2 och målmängden: 2 & 1

Tomten 1825
Postad: 28 nov 2023 16:44 Redigerad: 28 nov 2023 16:45

Ang de två sista orden ”eller definitionsmängd…” De får då betydelsen att blanda ihop Doch Vf , medan meningen fram till de två orden är matematiskt korrekt.

1. Ja, så är det. Om f fyller upp hela målmängden så är den surjektiv.

2. Fattar inte riktigt vad du menar med ”samma tal”. 12=1 och 02=0

3. V={f(x): x tillhör Df} dvs Alla x i Df. Om ett element har en egen värdemängd så kan Df alltså bara bestå av detta enda element. (Sådana funktioner finns faktiskt).

Maddefoppa 1123
Postad: 28 nov 2023 18:09

Ett annat exempel undrar om jag förstått rätt. 

Låt f(x) = x² vara en funktion definierad från :  ℕ→ ℕ

  • ℕ→naturliga talen (2,9 osv)

Mängderna: 

 Vf= {0,1,4,9,16,25}=heltalskvafrater dvs SAKNAS ex. N= 2,3 som finns i X {…} 

Injektiv funktion tiv✅

Injektiv kravet: uppfylls a ≠ b & f(a) ≠ f(b) 

Surjektiv funktion tiv❌

x{ℕ→ 2,3} men ej ingår i Vf

(ℕ)²≠2,3

Maddefoppa 1123
Postad: 28 nov 2023 18:32

Även gällande denna för att eftersom mängden i Y= målmängden & X= deffintionsmängden kan vara udda men EJ värdemängden (vf) dvs ALLA eleent i X finns INTE i VF och alla element i Y finns inte i vf. men däremot injektiv

Tomten 1825
Postad: 28 nov 2023 22:07 Redigerad: 28 nov 2023 22:09

Beteckningen f:N—>N betyder att N är både definitionsmängden och målmängden. ”Udda” är en egenskap som tal kan ha, men inte mängder. Jag har också svårt att se att du bevisat att f ej är surjektiv. Det är å andra sidan inte svårt. Det finns t ex inget naturligt tal vars kvadrat = 2.

Maddefoppa 1123
Postad: 29 nov 2023 04:08

Så man menar att deffinitionsmängs—>målmängd med skrivsättet?

Maddefoppa 1123
Postad: 29 nov 2023 04:10

Sådär står det i boken

Maddefoppa 1123
Postad: 29 nov 2023 04:11

Tomten 1825
Postad: 29 nov 2023 06:34

Det som du hämtar från läroboken gäller en annan funktion än f(x)=x2 Värdemängden för f(x) innehåller både udda och jämna tal, t ex är f(2)=4 och f(3)=9. Således gäller att både 4 och 9 tillhör V. Men det betyder inte att Vf innehåller alla tal. T ex tillhör inte talet 2 denna värdemängd.

Maddefoppa 1123
Postad: 29 nov 2023 14:23

Aha oki

Svara
Close