Surjektiva funktioner

Hej! 

Jag försöker förstår vad en surjektiv funktion innebär. Jag märkte en grej medans jag läste om surjektiva funktioner och jag ville kolla ifall detta stämmer. 

Min fråga är att om en surjektiv funktion är beroende på hur man definerar funktionens delmängd? Dvs om det är delmängden som bestämmer om en funktion är surjektiv eller inte? 

Om vi kollar på den enkla funktionen f(x)=x-4, inversen är f(x)^-1=y+4 och om vi definerar delmängden som $\mathrm{\mathbb{Z}} \mapsto \mathrm{\mathbb{Z}}$( så alltså för alla negative och positiva heltalen) , så är den surjektiv MEN den är också surjektiv för $\mathrm{ℝ}\mapsto \mathrm{ℝ}$, beornede på hur vi definerar delmängden. Stämmer min observataion, att alltså det är delmängden som är bestämmande ifall det är surjektiv eller inte? Tack på förhand!