Svängande pendel

Pendeln svänger kring z-axeln och du ska beräkna den högsta vinkelhastigheten för pendel B som har höjden L = 0,587 m och bredden a = 0,493 m om svängningsamplituden är 90,0 ·10^-3 rad.

Jag tänker; $$\begin{gathered} \sum _{}^{}{f}_t=m{r}_{cm}\alpha =mg\sin \left(\theta \right) <=> \alpha =\frac{g\sin \left(\theta \right)}{r_{cm}} \\ \varpi =\int adt=\frac{gt\sin \left(\theta \right)}{r_{cm}} \left(1\right) \\ men vi har även: \\ x\left(t\right)=A\cos \left(wt\right) \\ x\text{'}\left(t\right)-Aw\sin \left(wt\right), som är störst då; x\text{'}(T/2)=Aw \left(2\right) \\ 1 i 2 ger; w\_störst\hspace{0.17em}= A\frac{gt\sin \left(\theta \right)}{r_{cm}} \left(3\right) \\ tiden som sökes är tiden för en halv period. \\ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}, \mathrm{t}=\frac{\mathrm{T}}{2}=\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}\left(4\right) \\ 4 \mathrm{i} 3 \mathrm{ger}: \\ \mathrm{w\_störst}\hspace{0.17em}= \mathrm{A}\frac{\mathrm{g\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}\sin \left(\mathrm{\theta }\right)}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{cm}}}=\mathrm{A}\frac{\mathrm{g\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}\sin \left(\mathrm{\theta }\right)}{{\displaystyle \frac{\mathrm{L}}{2}}}=0.20773291967504. \mathrm{och} \mathrm{svaret} \mathrm{är} 0.41546583935008. \mathrm{vilket} \mathrm{är} 2 \det \mathrm{första} \mathrm{svaret} \mathrm{med} \mathrm{tre} \mathrm{decimaler} \mathrm{korrekt}. \end{gathered}$$