svår ekvation
Hej!
jag hade behövt lite hjälp med att lösa följande ekvation:
Jag tänkte försöka bli av med paranteserna utan att behöva utföra multiplikationerna och räkna ut paranteserna då denna ska lösas utan miniräknare. Så jag tänkte höja upp den första termen med 1/2 ovh göra samma i H.L
Därefter tänkte jag dividera båda led med 2 då jag ville behålla minustecknet, men det verkar bara bli fel, så antagligen är detta en metod som ej går att använda.
Uttrycket (5987 - x) är en gemensam faktor i vänsterledet, så den kan brytas ut. Därefter utnyttjar man nollproduktsmetoden.
Ifall du inte ser hur parentesen (5987 - x) kan brytas ut, så kan du istället göra en enkel substitution och därefter löser du den uppkomna andragradsekvationen i variabeln
Jag gjorde ett försök i att bryta ut (5978-x):
(5978-x)((5978-x)-2)
Stämmer detta?
vad skulle nästa stev vara isf? dividera båda med med (5978-x)?
Det ser bra ut! Skriver man hela ekvationen, så är det
Nu är alltså ekvationens vänsterled skrivet i faktorform medan högerledet är noll. Nollproduktsmetoden säger att en produkt är lika med noll om och endast om (minst) en av faktorerna är lika med noll.
En lösning fås då , d.v.s. den första faktorn är noll.
En till lösning fås då , d.v.s. den andra faktorn är noll.
så ekvationen har alltså 2 lösningar?
Ja, det stämmer.
Hade du utvecklat parentesens potens i början, så skulle du ha sett att ekvationen är en andragradsekvation som kan ha upp till (och faktiskt har) två lösningar.
ja, just det, andragradare har väl alltid två lösningar?
Nja...
Andragradaren kan ha:
- två skilda reella lösningar (t.ex. )
- en reell dubbelrot (t.ex. )
- inga reella lösningar (t.ex. ) och då har den två komplexa lösningar, vilket du kommer att lära dig i kursen Matematik 4 (eller vad den nu heter enligt läroplanen Gy25)
ja, just det, det saknar reell lösning där det blir (kvadrat)roten ur ett negativt tal. och jg känner fortfarande till det som matte 4 trots att de alla har bytt namn, så jag förstår vad du menar :)
Tack för hjälpen!
