svår faktorisering av en ekvation

Om du vet att nollställena är   a, b och c ,
så kan polynomet skrivas  (x-a)(x-b)(x-c).
Visst?

Hej!

Säg att vi har polynomet $f(x)=x^3-3x^2-5x+6$. Polynomet kan faktoriseras som $f(x)=k\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)\left(x-x_{3}\right)$ där $x_{1}, x_{2}$ och $x_{3}$ är nollställen till polynomet. Du har själv kommit fram till nollställena, men i din faktorisering så gäller inte exempelvis $f(1)=0$ ($f(1)=2\cdot\left(-1\right)\cdot4\neq0$). Om du stoppar in ett av nollställena i ditt polynom ska det ju bli $0$, därför sätter vi faktorerna som "x-nollställe" (då gäller ju såklart att f(nollställe)=faktor*(nollställe-nollställe)=0).

Ja, faktorisering är praktiskt till mycket. Exempelvis så har du partialbråksuppdelning vilket är en bra metod för att beräkna vissa integraler.

Moffen skrev:

Hej!

Säg att vi har polynomet $f(x)=x^3-3x^2-5x+6$. Polynomet kan faktoriseras som $f(x)=k\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)\left(x-x_{3}\right)$ där $x_{1}, x_{2}$ och $x_{3}$ är nollställen till polynomet. Du har själv kommit fram till nollställena, men i din faktorisering så gäller inte exempelvis $f(1)=0$ ($f(1)=2\cdot\left(-1\right)\cdot4\neq0$). Om du stoppar in ett av nollställena i ditt polynom ska det ju bli $0$, därför sätter vi faktorerna som "x-nollställe" (då gäller ju såklart att f(nollställe)=faktor*(nollställe-nollställe)=0).

Ja, faktorisering är praktiskt till mycket. Exempelvis så har du partialbråksuppdelning vilket är en bra metod för att beräkna vissa integraler.

Brukar nollställen bara vara heltal?

martinmaskin2 skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Säg att vi har polynomet $f(x)=x^3-3x^2-5x+6$. Polynomet kan faktoriseras som $f(x)=k\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)\left(x-x_{3}\right)$ där $x_{1}, x_{2}$ och $x_{3}$ är nollställen till polynomet. Du har själv kommit fram till nollställena, men i din faktorisering så gäller inte exempelvis $f(1)=0$ ($f(1)=2\cdot\left(-1\right)\cdot4\neq0$). Om du stoppar in ett av nollställena i ditt polynom ska det ju bli $0$, därför sätter vi faktorerna som "x-nollställe" (då gäller ju såklart att f(nollställe)=faktor*(nollställe-nollställe)=0).

Ja, faktorisering är praktiskt till mycket. Exempelvis så har du partialbråksuppdelning vilket är en bra metod för att beräkna vissa integraler.

Brukar nollställen bara vara heltal?

Nej. Exempelvis har polynomet $f(x)=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$ nollställena... ja vilka?

martinmaskin2 skrev:

Brukar nollställen bara vara heltal?

I verkliga livet- Nej.

I matteuppgifter där du förväntas faktorisera tredje- eller ännu högregradspolynom utan elektroniska hjälpmedel - Ja (eller åtminstone rationella tal).