Svår integral

Jag måste dock säga att jag inte räknade den själv, den var lite för svår för lilla mig men jag hittade väldigt mycket intressant information om just den integralen som har ett väldigt speciellt namn! Kul uppgift även trots jag själv inte lyckades lösa den. Kanske någon annan är tillräckligt duktig? =)

Jag får instämma i Dracaenas kommentar ovan plus lägga till något ytterligare.

Den amerikanske pensionerade matematikprofessorn Paul Nahin gav 2015 ut boken Inside Interesting Integrals. Jag råkar ha boken i min bokhylla och i kapitel 6 med titeln “Seven Not-So-Easy Integrals” avhandlas bland annat Coxeter’s integral som är den integral som tomast80 lanserade som kluring.

J.S.M. Coxeter (1907-2003) var engelsman och studerade matematik i Cambridge, när han som freshman skrev ett brev till tidskriften Mathematical Gazette för att få hjälp att lösa den här integralen. Brevet besvarades av matematikern G.H. Hardy (han som upptäckte Ramanujan och skrev boken En matematikers försvarstal). Om Hardy eller tidskriftsläsarna vid det tillfället löste integralen är oklart. Coxeter doktorerade därefter i matematik vid  Cambridge och flyttade sedan till Canada, där han arbetade som framgångsrik geometer resten av livet.

Paul Nahins lösning av integralen omfattar 6 sidors beräkningar för omformning av den, från en arccos-integral till en arctan-integral som sedan övergår till en dubbelintegral som resulterar i lösningen ”4 gånger Ahmed’s integral”. Den som inte blivit avskräckt vid det här laget kan ju starta med att ge sig på Ahmed’s integral, som jag beskriver här nedanför. I Nahins bok upptar den 4 sidors beräkningar.

En mer kondenserad framställning av Coxeter’s integral finns på webben på https://t1.daumcdn.net/cfile/tistory/1176F84E4F31112B11?download, som, enbart innehåller ekvationerna och då saknar Nahin’s kommenterande text. Dessutom har jag noterat ett Youtube-klipp på 43 minuter https://www.youtube.com/watch?v=1FixkRTDem0 där en amerikan går igenom lösningen med blackboard och krita.

Får tacka tomast80 för en intressant men svår kluring.

Tack Jan Ragnar för den utförliga utläggningen! Mycket trevlig läsning! Hittade en snygg lösning här på integralen ifråga:

https://www.math.ucla.edu/~josephbreen/Some_Very_Challenging_Calculus_Problems-2.pdf