Svår mattefråga: Hög Höjd Fråga 25
Hej!
Frågan går så här:
I en musikklass har eleverna antingen fiol eller piano som huvudinstrument. Vid en konsert får eleverna välja mellan ett soloframträdande eller att uppträda i par. En pianist kan bara uppträda tillsammans med en violinist och tvärt om. Det visar sig att 2/3 av eleverna med piano som huvudinstrument och 3/5 av eleverna med fiol som huvudinstrument valde att framträda i par. Hur stor andel av alla eleverna uppträdde solo?
Jag har "kikat" (vet ej om jag stavade rätt) lite på andra inlägg om det här problemet och där så skrev de att man kunde lösa uppgiften genom att förlänga täljarna i båda bråken för att få samma antal elever som uppträder i par och sedan så skulle man räkna ut hur många som spelar solo och sedan addera det och sedan räkna ut det hela antalet elever lösningen ser typ så här ut:
2/3 piano (2*3)/(3*3) 6/9 piano det finns 9 pianister och 6 stycken uppträder i par
3/5 fiol (3*2)/(5*2) 6/10 fiol det finns 10 fiolister och 6 stycken uppträder i par
så 3 pianister och 4 fiolister uppträder solo alltså 7 personer gjorde solo uppträden av alla 19 elever.
så svar 7/19
Svaret stämmer med boken men jag undrar om man verkligen kan förlänga täljaren istället för nämnaren och jag undrar om det finns andra lösningar för det här problemet.
Skulle uppskatta om någon skulle kunna förklara det här.
Jag är inte med på vad du menar med att förlänga täljaren i stället för nämnaren.
Du har förlängt bråken så att de fått samma täljare och antar sedan att nämnarna
står för antalen pianister respektive violinister.
Det leder till rätt svar men antalen kan vara andra, tex 18 pianister och 20 violinister.
Antag att det finns P pianister och F violinister (x och y användes sist frågan ställdes här).
Då gäller att 2P/3 = 2F/5. Lös ut P och använd när du ställer upp andelen solister.
Louis skrev:Antag att det finns P pianister och F violinister (x och y användes sist frågan ställdes här).Då gäller att 2P/3 = 2F/5. Lös ut P och använd när du ställer upp andelen solister.
Jag förstår vad du menar i början, det kan jag fullt hålla med om, men det som jag inte förstår är vad du menar med att man ska anta att det finns P pianister och F violinister (x och y användes sist frågan ställdes här).Då gäller att 2P/3 = 2F/5. Lös ut P och använd när du ställer upp andelen solister.
2/3 av pianisterna, dvs 2P/3, spelade i par med 3/5 av violinisterna, dvs 3F/5.
De uttrycken måste alltså vara lika: 2P/3 = 3F/5.
För att lösa ut P multiplicerar du båda leden med 3/2.
Det ger P = 9F/10 = 0,9F. Är du med så långt?
Skriv nu uttryck för antalet solister av ena och andra slaget.
Och sedan ett uttryck för andelen solister av alla eleverna.
Byt ut P mot 0,9F och förenkla.
Louis skrev:2/3 av pianisterna, dvs 2P/3, spelade i par med 3/5 av violinisterna, dvs 3F/5.
De uttrycken måste alltså vara lika: 2P/3 = 3F/5.
För att lösa ut P multiplicerar du båda leden med 3/2.
Det ger P = 9F/10 = 0,9F. Är du med så långt?
Ja
Uttrycket för antalet solister i piano är 1p/3 och för fiol så är det 2F/5 men hur ska man beteckna ett uttryck för andelen solister av alla elever?
Bra (det räcker att skriva P/3).
Hur många solister är det då sammanlagt?
Hur många elever sammanlagt?
Louis skrev:Bra (det räcker att skriva P/3). Ok, nu vet jag!
Hur många solister är det då sammanlagt?
p/3 + 2f/5
men jag vet inte hur jag ska räkna ut det
Hur många elever sammanlagt?
Hur ska jag räkna ut det?
Eleverna är antingen pianister eller violinister, så antalet elever är P + F.
Ställ upp kvoten och byt P mot 0,9F. Eller 9F/10 om du vill räkna i bråkform.
Hur ställer man upp en kvot?
Ska nämnaren bli p + f
Ali Al Bayati skrev:Hur ställer man upp en kvot?
Ska nämnaren bli p + f
Solister / Antal elever
ja, p+f
men vad är uttrycket för antalet solister
Är det p/3 + 2f/5
Ja, som du skrev i #7.
Andelen solister är då det genom P+F.
Och du vet att P=0,9F.
I det här fallet så finns det inget som hindrar dig från att tänka att du hittar en gemensam täljare. Det är en rolig lösning. Vi vet att 2/3 av pianospelarna är lika många som 3/5 av fiolinisterna. Om vi förlänger båda bråken så du får 6/9 pianister och 6/10 fiolinister så kan vi tänka att det finns 6 st pianister och 6 st fiolinister som väljer att spela tillsammans. Vi tänkter oss alltså att de totalt är 9 st i pianogruppen och 10 st i fiolgruppen. Alltså spelar 12 st elever av totalt 19 st i par. De som inte spelar i par är 7 st av 19, dvs 7/19.
Svar till # 1 Ali AL Bayati,
Du skriver Svaret stämmer med boken men jag undrar om man verkligen kan förlänga täljaren istället för nämnaren och jag undrar om det finns andra lösningar för det här problemet.
Skulle uppskatta om någon skulle kunna förklara det här.
Ja, det kan man! Det viktiga i matematik är regeln för bråktal: Så länge du multiplicerar både uppe och nere med samma tal, ändras inte bråkets värde.
Man förlänge nämnare när vi vill jämföra storlekar eller plussa ihop bråk (till exempel för att få minsta gemensamma nämnare).
I den här uppgiften är täljaren inte bara en siffra – den representerar en mängd människor (antalet elever som spelar i par). Eftersom varje par består av en violonist och en pianist, måste mängden personer som spelar i par vara exakt lika stor i båda grupperna. Genom att förlänga så att båda täljarna blir 6. Det vi gör är att vi hittar en gemensam skala där antalet par-elever matchar varandra. Det är en helt korrekt och väldigt kreativ matematisk metod!
En annan lösning på problemet kan du med en vanlig ekvation så här med det vill vi veta hur många pianister det går på varje violinist. Multiplicera korsvis: 2*5*P=3*3*F==> P = Det antalet pianister av violonister. Om vi sätter att det finns 10 violonister, måste det finnas 9 pianister. Totala antalet elever blir 10+9= 19 stycken. Därifrån räknar man ut solisterna på samma sätt.
Antal sollister sätt in P =.Antal sollister blir .Vi räkna rut =.
Hela klassen (P+F) =
Andel solo =
SVAR antalet sollister. Vi kan testa med att sätta in F = 10 violonister, så blir antalet solister stycken, och hela klassen blir elever.
Välkommen tillbaka om du undrar något. Lycka till !
Notera att frågan är två år gammal.
Ja, Laguna har rätt, jag har glömt att klarmarkera denna uppgift men tack för hjälpen. 2 år senare förstår jag uppgiften mycket enklare. Återigen, tack för hjälpen.
