5 svar
55 visningar
martinmaskin är nöjd med hjälpen!
martinmaskin 38
Postad: 22 maj 2020

Svår Uppgift 5 (KTH matematikprovet)

Fungerar det här?

1+1x-1>1x Jag multiplicerar med xx+xx-1>1xx-1>1-xx>(1-x)(x-1)x>-x2+2x-10>-x2+x-1Vad kan jag anta utifrån ekvationen längst ner?

martinmaskin 38
Postad: 22 maj 2020

När jag tänker efter med hjälp av pq-formeln så hajar jag att man får både ett negativt och ett positivt värde på x, därmed blir det (d) annat svart. Har jag rätt?

tomast80 2933
Postad: 22 maj 2020

Jag skulle nog låtit x1x\to 1 från vänster och höger. Vad händer med olikheten då?

Du måste vara försiktig med tecknet på xx när du förlänger på båda sidor. Om man multiplicerar med ett negativt tal skiftar olikheten nämligen tecken.

martinmaskin 38
Postad: 22 maj 2020

Juste ska göra beräkningar återkommer imorgon! Tack för påpekandet.

Freewheeling 151
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Notera att olikheten inte bevaras om du multiplicerar med xx och vi har x<0x<0, eller om du multiplicerar med x-1x-1 och vi har x<1x<1. Innan du multiplicerar olikheten med xx så måste du göra vissa antaganden om xx. För att lösa olikheten behöver vi därför betrakta olika fall, nämligen följande tre:

1. x<0x<0,

2. 0<x<10<x<1,

3 x>1x>1.

I fall 1 och 3 är olikheten ekvivalent med x2-x+1>0x^2 - x + 1 > 0. Vi kan kvadratkomplettera polynomet i xx enligt x2-x+1=(x-12)2+34x^2 - x + 1 = (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} och du ser att detta alltid är större än noll. Så olikheten stämmer för alla x>1x>1 och alla x<0x<0. Så svar (b) och (c) är falska och svar (a) är uppenbarligen också falskt. Därför måste vi svara (d).

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020

Bra förklaring Freewheeling!

Svara Avbryt
Close