16 svar
104 visningar
martinmaskin är nöjd med hjälpen!
martinmaskin 38
Postad: 22 maj 2020

Svår Uppgift 6 (KTH matematikprovet)

Vad är det här för streck runt siffrorna (2x + 5) ??? Kan någon vad detta område heter i mateboken. Är det absolutbelopp? Har någon en bra pdf eller annat läromedel för detta?

Ja strecken betecknar absolutbelopp och innebär följande .

  • Om 2x+5 > 0 så är |2x+5| = 2x+5
  • Om 2x+5 < 0 så är |2x+5| = -(2x+5)
martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Hur löser jag ut x då?

2x+5-x=02x+5-x=0x+5=0x=-5Då antar jag att svaret är (b) 1;

Smaragdalena 39155 – Moderator
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Gör som du gjorde i Ma1, två gånger, en gång för när 2x+5>0 och en gång för 2x+5 >0 en gång för 2x+5 < 0.

EDIT: fixade en felskrivning

tomast80 2933
Postad: 23 maj 2020
Smaragdalena skrev:

Gör som du gjorde i Ma1, två gånger, en gång för när 2x+5>0 och en gång för 2x+5 >0.

Jag antar att du menade:

1) 2x+502x+5\ge 0
samt

2) 2x+5<02x+5<0 ?

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020

2x+5>0 2x>-5  x>-522x+5<0 2x<-5 x<-52-52<x<-52 så får det inte vara? alltså är det (a) 0;

Har jag gjort rätt?

Du har glömt x utanför absolutbeloppet.

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020

2x+5-x>0 x>-52x+5-x<0 x<-5-5<x<-5 Vilket betyder att svaret är (a) 0;

Antingen är 2x+50 Då får du ekvationen 2x+5-x=0 eller så
är 2x+5<0 då får du ekvationen -(2x+5)-x=0

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020

x>-53 och x > -52Såhär får det inte vara därmed drar jag slutsatsen att det är (a) 0;

Yngve 15880 – Mattecentrum-volontär
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020
martinmaskin skrev:

2x+5-x>0 x>-52x+5-x<0 x<-5-5<x<-5 Vilket betyder att svaret är (a) 0;

Din indelning i olika fall och de respektive villkoren är inte rätt.

Gör så här:

Fall 1. 2x+5 \geq 0, dvs x \geq -5/2. Då gäller att |2x+5| = 2x+5 och ekvationen blir då 2x+5-x = 0. Ligger den ekvationens lösning i det tillåtna intervallet?

EDIT - Ändrade > till \geq här ovan.

Fall 2. 2x+5 < 0, dvs x < -5/2. Då gäller att |2x+5| = -(2x+5) och ekvationen blir då -(2x+5)-x = 0. Ligger den ekvationens lösning i det tillåtna intervallet?

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020
Yngve skrev:
martinmaskin skrev:

2x+5-x>0 x>-52x+5-x<0 x<-5-5<x<-5 Vilket betyder att svaret är (a) 0;

Din indelning i olika fall och de respektive villkoren är inte rätt.

Gör så här:

Fall 1. 2x+5 \geq 0, dvs x > -5/2. Då gäller att |2x+5| = 2x+5 och ekvationen blir då 2x+5-x = 0. Ligger den ekvationens lösning i det tillåtna intervallet?

Fall 2. 2x+5 < 0, dvs x < -5/2. Då gäller att |2x+5| = -(2x+5) och ekvationen blir då -(2x+5)-x = 0. Ligger den ekvationens lösning i det tillåtna intervallet?

x>53 och x > 52 Kan inte du istället reflektera över mitt senaste svar, där jag tar hänsyn till? −(2x+5)−x=0

Nästan rätt, men du måst koppla 2x+50 som ger x-52till

ekvationen 2x+5-x=0 som har lösningen x=-5 Vilket är en motsägelse.

Den andra ekvationen ger också en motsägelse, varför det saknas lösningar.

x>-53 och x>-52 har däremot lösningen x>-53 

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020

Vad är orsaken till att det här tecknet dyker upp ≥  (förklara inte tecknet, jag vet vad det är för nåt)

martinmaskin skrev:
x>53 och x > 52 Kan inte du istället reflektera över mitt senaste svar, där jag tar hänsyn till? −(2x+5)−x=0

Jag såg inte ditt svar när jag skrev mitt, men OK, jag gör det nu. Dina villkor är fortfarande inte korrekta. De ska vara x-52x\geq -\frac{5}{2} respektive x<-52x<-\frac{5}{2} och de behöver inte gälla samtidigt.

Jag tror att du kanske blandar ihop olikheterna med ekvationen:

  • Att 2x+5 \geq 0 innebär inte att 2x+5-x \geq 0.
  • Att 2x+5 < 0 innebär inte att 2x+5-x < 0.
Yngve 15880 – Mattecentrum-volontär
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020
martinmaskin skrev:

Vad är orsaken till att det här tecknet dyker upp ≥  (förklara inte tecknet, jag vet vad det är för nåt)

Det har med absolutbeloppet att göra (och att absolutbeloppet av 0 är lika med 0).

Vi tittar på |a|, där a är ett vanligt uttryck.

Egentligen är det tre olika fall:

Fall 1: a > 0. Då gäller att |a| = a.

Fall 2: a < 0. Då gäller att |a| = -a

Fall 3: a = 0. Då gäller att |a| = a = -a. Detta eftersom |0| = 0 = -0.

Vi kan alltså låta fall 3 ingå antingen i fall 1 eller i fall 2. Vi kan till och med låta fall 3 ingå i båda om vi vill, men det är inte så snyggt.

Därför brukar man byta ut > mot \geq när man beskriver fall 1.

Men jag glömde att göra det i mitt ursprungliga svar.

martinmaskin 38
Postad: 23 maj 2020

Tack Yngve det var en utomordentlig förklaring! :)

Svara Avbryt
Close