Svårt att förstå en exponentialekvation

Hej.

Jag håller på att lösa en uppgift som lyder enligt följande:

"Vilket år borde de båda länderna ha haft lika stora folkmängder?"

Ekvationen är som följande: $37.7 * 1 . 025^{x} = 55.6 * 1 . 002^{x}$

Jag har klarat uppgifterna tidigare men av någon anledning fastnar jag för en grej.

Jag vill ju få $\frac{0 . 025^{x}}{0 . 002^{x}} = \frac{55.6}{37.7}$

Men jag tänker fel då jag först dividerar med 37.7 i båda leden och får för mig att HL = $\frac{55.6}{37.7}$ $\times$ $\frac{0 . 002^{x}}{37.7}$ och för att få över $0 . 002^{x}$

till VL dividerar jag med $\frac{0 . 002^{x}}{37.7}$ så VL blir $\frac{0 . 025^{x}}{0 . 002^{x} / 37.7}$

Varför tänker jag så?

Video till lösning: https://youtu.be/NaVVs00vCSA?feature=shared

Mvh Marre

EDIT: 37.7 ska det vara. Ändrat!

Du råkar blanda ihop reglerna för division av summor och produkter. Nu råkar det bli en extra faktor i nämnaren i HL.

För multiplikation gäller det att

$a\cdot b = c \cdot d \implies a=\frac{c \cdot d}{b}$ .

Om det hade varit $c \mathbf{+} d$ i HL hade du precis som du gjort nu behövt dividera varje term. Det är bra att tänka på multiplikation och division som väldigt rörliga räknesätt, exempelvis kan man skriva om uttryck på många sätt:

$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{cd} \cdot b = a \cdot b \cdot \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{d}$ osv.

MrPotatohead skrev:
Du råkar blanda ihop reglerna för division av summor och produkter. Nu råkar det bli en extra faktor i nämnaren i HL.

För multiplikation gäller det att

$a\cdot b = c \cdot d \rightarrow a=\frac{c \cdot d}{b}$ .

Om det hade varit $c \mathbf{+} d$ i HL hade du precis som du gjort nu behövt dividera varje term. Det är bra att tänka på multiplikation och division som väldigt rörliga räknesätt, exempelvis kan man skriva om uttryck på många sätt:

$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{cd} \cdot b = a \cdot b \cdot \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{d}$ osv.

Ååh tack för svar! Då förstår jag. Det är dessa små missförstånd som är viktiga att reda ut så tar tag i dem och får ingen ro tills jag förstår det fullständigt. Stört mig på detta sedan igår kväll. Tack!

Svara

Visa senaste svar