3 svar
55 visningar
thebel 17
Postad: 14 okt 2020

Svårt att förstå frågan. Ekvation, godtyckliga värden

Hej, jag har en fråga där jag inte förstår sista punkten:

 

 

Frågan gäller funktionen  f(x) = ax3 + bx2      ;  a ¹ 0 , b ¹ 0

 

Denna funktion har två extrempunkter. Mellan dessa kan du dra en rät linje.

 

·  Sätt a = 4 och b = 3 och bestäm funktionens båda extrempunkter.

 

·  Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.

 

·  Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna                             

    i det allmänna fallet – dvs för godtyckliga värden på a och b.

    Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan.

 

Jag har räknat ut de två första men kan inte förstå vad jag ska göra på sista punkten, finns det någon som vet vad jag ska göra?

Du har ju tagit fram ekvationen för linjen när a=4 och b=3. Nu skall du ta fram ekvationen för när man inte vet a och b.

Den kanske blir y=(a-b)/2*x+(b-a)     eller något helt annat, visa ditt försök (eller din lösning på de 2 första) så kan du få mer hjälp om du behöver.

thebel 17
Postad: 14 okt 2020
joculator skrev:

Du har ju tagit fram ekvationen för linjen när a=4 och b=3. Nu skall du ta fram ekvationen för när man inte vet a och b.

Den kanske blir y=(a-b)/2*x+(b-a)     eller något helt annat, visa ditt försök (eller din lösning på de 2 första) så kan du få mer hjälp om du behöver.

Tack för hjälpen! Detta är min uträkning på de två tidigare frågorna:

f(x) = ax^3 + bx^2

 

För att räkna ut de två extrempunkter börjar jag med att derivera funktionen för att få fram lutningen

F´(x) = 3ax^2 + 2bx

Eftersom alla extrempunkter har lutning 0 är f´(x) = 0

F´(x) = 0

0 = 3ax^2 + 2bx

 

Genom första punkten får jag reda på värdena för a och b

A= 4

B=3

Jag räknar in dessa i den deriverade funktionen

0 = 3*4x^2 + 2*3x

0 = 12x^2 + 6x

Jag använder nollproduktsmetoden

0=3x(4x-2)

3x = 0

dividerar med 3

x= 0

 

4x-2 = 0

4x=-2

dividerar med 4

x=-0,5

 

 

Nu stoppar jag in x-värdena var försig i funktionen för att få fram ett y-värde.

F(-0,5) = 4*(-0,5)^3 + 3*(-0,5)^2

F(-0,5) = 0,25

 

F(0) = 4 * 0^3 + 3*0^2

F(0) = 0

 

Svar: Mina två extrempunkter är (-0,5; 0,25) och (0,0)

 

Bestäm ekvationen för den räta linjen

 

Y= kx + m

 

För att räkna ut k använder jag mig av formeln

(Y2 – y1) / (X2 – x1 )

 

(0 – 0,25) / (0 – (-0,5))

= -0,5

k=-0,5

 

För att räkna ut M stoppar jag in ett x-värde och ett y-värde i ekvationen

 

0,25 = -0,5 * -0,5 + m

0,25 = 0,25 + m

m=0

 

Svar: Ekvationen för den räta linjen är y = -0,5x+0

Okej, nu har du:
f(x)=ax3+bx2     vilket ger dig
f'(x)=3ax2+2bx
och sen satte du
f'(x)=3ax2 + 2bx=0        inget nytt, det gjorde du själv.

Men om du nu inte får redan på vad a och b är, kan du då skriva ett (eller två) uttryck för x?
3ax2 + 2bx=x(3ax+2b)=0    så antingen är x=0 och/eller så är 3ax+2b=0   vad blir då x?

Svara Avbryt
Close