svarta sidorna fråga 11
fråga a
genuis skrev:
men hur räknade du????
genuis skrev:men hur räknade du????
Det enkla sättet är att rita upp två figurer till.
Ett svårare men mer generellt sätt är att försöka se ett samband mellan figurerna.
från figur 1 till figur 2 tillkommer 5 kort
från fig 2 till fig 3 tillkommer 8 kort
så figur 2 innehåller lika många kort som figur 1 plus 5 kort dvs 2+ 5, och 5 = 2*3-1
figur 3 innehåller lika många kort som figur 2 + 8 och 8 = 3*3-1
fig 4 = fig 3 + 4*3-1
osv
så antalkort(n) = antalkort(n-1) + n*3-1
förlåt men jag fattade inte 😭
vad i resonemanget är det du inte förstår?
Om du ritar upp de 5 första figurerna ser du att det är
2, 7, 15, 26 och 40 kort i dom
TA sen skillnaden mellan två på varandra följande figurer då får du
5, 8, 11, 14
Vilket alltså betyder att det tillkommit
5 kort från fig 1 till fig 2,
8kort från fig 2 till fig 3,
11 kort från fig 3 till fig 4
14 kort från fig 4 till fig 5
Nu går det att ana ett mönster
TAr du sen skillnaden en gång till får du den här raden
3, 3, 3
hur du beräknade sättet förstog jag inte
jag har uppdaterat inlägg 7
Ture skrev:vad i resonemanget är det du inte förstår?
Om du ritar upp de 5 första figurerna ser du att det är
2, 7, 15, 26 och 40 kort i dom
TA sen skillnaden mellan två på varandra följande figurer då får du
5, 8, 11, 14
Vilket alltså betyder att det tillkommit
5 kort från fig 1 till fig 2,
8kort från fig 2 till fig 3,
11 kort från fig 3 till fig 4
14 kort från fig 4 till fig 5Nu går det att ana ett mönster
TAr du sen skillnaden en gång till får du den här raden
3, 3, 3
men hur får jag figur 10???
När vi vet antal kort i en figur kan vi beräkna antal kort i nästa figur
antal kort(i figur n) = antalkort(i figur n-1) + 3n-1
så figur 3 har 15 kort då har figur 4
15+3*4-1 = 26 kort
sen kan du beräkna figur 5.
När du har det kan du beräkna figur 6 osv tills du har beräknat figur 10.
Det går att hitta en formel för att direkt hitta antal kort i figur 10, eller vilket nummer som helst, men den tycker jag du ska försöka hitta själv.
tack så mycket:)
kan inte hitta formeln
Hur har du försökt?
Jag känner inte till ngn generell metod att hitta en formel för detta.
Lämpligen utgår man från det man känner till, provar och korrigerar.
I det här fallet vet vi att differensen mellan två på varandra följande figurer är 3n-1, vilket utgör basen i den högre figuren
Låt oss alltså utgå från det, figuren är dessutom trianglar så någon typ av basen*höjden/2 kunde vara en bra ansats
alltså n(3n-1)/2, prova med n = 3 vilket ger 3*8/2 = 12 vilket ju är för litet (15 skulle det bli)
Vi provar också med n = 4 och får 22 (rätt är 26)
Felet i de här 2 försöken är alltså lika stort som figurens nummer, dvs n. då gäller det att justera formeln och prova igen.
Grejar du det?
Figur nummer n har n våningar.
Den översta våningen består av 1 triangel,
den nedersta av n trianglar,
fast där saknas n stycken "golv",
i medeltal (n + 1)/2 trianglar per våning.
Visa spoiler
3*n*(n+1)/2 - n = (3n2+n)/2Sedan är frågan om det är en sådan lösning som avses (i årskurs 9).
Eller vad de tänkt sig.
Tillägg: 22 jan 2025 21:27
Här är en annan variant. Ta en kopia av figuren, vänd den upp och ned,
och flytta några av strecken. Man kan tänka på tändstickor i stället för spelkort.
Vi har n*n trianglar som jag färglagt för tydlighetens skull, alltså 3n2 stickor.
Plus n stickor längst till höger.
Antalet stickor i ursprungsfiguren: (3n2 + n)/2
