Svävningar

Man kan antingen bara veta att det blir medelvärdet av de två underliggande frekvenserna dvs (1000Hz + 1005Hz)/2 som en liten bit användbar fakta eller så härleda detta från trigonometrin där en summa av två trigonometriska funktioner kan skrivas som en produkt av trigonometriska funktioner

$\cos(2\pi f_1 t) + \cos(2\pi f_2 t) = \cos(2 \pi \frac{f_1 - f_2}{2} t) \cos(2\pi\frac{f_1 + f_2}{2} t)$

där faktorn involverande frekvensskillnaden förnimms som en variation i volym, "beats", och faktorn involverande summan uppfattas som en ton med frekvens $(f_1 + f_2)/2$.

Huruvida vi verkligen förnimmer någon skillnad mellan 1000,1002.5, och 1005Hz dock spontant tveksamt så alla de svaren vore egentligen empiriskt nog giltiga. 

Att den skenbara frekvensen från den första lågfrekvensta termen sedan är $f_1 - f_2$ och inte $\frac{f_1 - f_2}{2}$ är ett intressant fenomen i sig men uppenbart från erfarenhet. 

SeriousCephalopod skrev:

Man kan antingen bara veta att det blir medelvärdet av de två underliggande frekvenserna dvs (1000Hz + 1005Hz)/2 som en liten bit användbar fakta eller så härleda detta från trigonometrin där en summa av två trigonometriska funktioner kan skrivas som en produkt av trigonometriska funktioner

$\cos(2\pi f_1 t) + \cos(2\pi f_2 t) = \cos(2 \pi \frac{f_1 - f_2}{2} t) \cos(2\pi\frac{f_1 + f_2}{2} t)$

där faktorn involverande frekvensskillnaden förnimms som en variation i volym, "beats", och faktorn involverande summan uppfattas som en ton med frekvens $(f_1 + f_2)/2$.

Huruvida vi verkligen förnimmer någon skillnad mellan 1000,1002.5, och 1005Hz dock spontant tveksamt så alla de svaren vore egentligen empiriskt nog giltiga. 

Att den skenbara frekvensen från den första lågfrekvensta termen sedan är $f_1 - f_2$ och inte $\frac{f_1 - f_2}{2}$ är ett intressant fenomen i sig men uppenbart från erfarenhet. 

 Först … tryckfelsnisse... = 2cos(...)cos(…)

Man kan skriva:

$$\begin{gathered} \cos \left({\omega }_{1}t\right)+\cos \left({\omega }_{2}t\right)=2\cos \left(\frac{{\omega }_1-{\omega }_2}{2}t\right)\cos \left(\frac{{\omega }_1+{\omega }_2}{2}t\right) \\ \cos \left({\omega }_{1}t\right)+\cos \left({\omega }_{2}t\right)=2\cos \left(\frac{amplitud-}{modulering}\right)\cos \left(bärljudvåg\right) \end{gathered}$$

Örat kan således höra "bärljudvågen" på 1002.5Hz

"Bärljudvågen" amplitud-moduleras från max till min amplitud två gånger (cos(0, 90, 180, 270)) under en tid av $\frac{2}{f_1-f_2}$.
Således hör man en svävning på 5Hz