Symmetrilinjen

Känner du till pq-formeln?

Den börjar med -p/2 … Det är din symmetrilinje. 

Enklast är y = (x-3)².

Och då har man också y = (x-3)² + 5, eller y = π (x-3)² - 7, osv, osv.

Tips: man kan alltid börja skissa funktionen för att få lite inspiration.

Ärtskidan skrev:

[...]

Kan jag använda mig av formeln y= ax^2+bx+c på något sätt i detta ? 

[...]

Bra tanke, och det går alldeles utmärkt. Sictransit har redan beskrivit sambandet mellan pq-formeln och symmetrilinjen, Pieter har givit exempel på hur man kan använda kvadratkompletterad form.

Jag utökar med sambandet mellan allmän form och symmetrilinjen:

Andragradsfunktionen $ax^2+bx+c$ har symmetrilinjen $x=-\frac{b}{2a}$.

Din uppgift kan alltså lösas genom att du helt fritt hittar på värden på $a$ och $b$ som uppfyller villkoret $-\frac{b}{2a}=3$

===========

Fördjupningsuppgift:

• Rita grafen till en godtycklig andragradsfunktion med två olika nollställen. Dvs rita en parabel som skär x-axeln på två ställen.
• Rita symmetrilinjen.
• Försök att visualisera hur symmetrilinjen hänger ihop med pq-formeln. Vad innebär egentligen $\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$ grafiskt?