System av linjära kongruenser!

Uppgiften lyder:

$$\begin{gathered} Hitta alla x \\ x\equiv 1 (mod 3) och 2x\equiv 4 (mod 10) \end{gathered}$$

Jag skulle vilja lösa uppgiften utan att testa mig fram och försökte med någon form av substitution enligt följande:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\equiv 1(mod 3) \left(1\right) \\ 2x\equiv 4 (mod 10) \left(2\right)\end{array}\right. \\ \left(1\right) => x = 3n +1 n\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \left(1\right) i \left(2\right) => 2(3n+1) \equiv 4 (mod 10) \\ 6n +2 \equiv 4 (mod 10) \\ 6n\equiv 2 (mod 10) => \\ => 6n = 10m +2 m\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ n = \frac{5}{3}m + \frac{1}{3} \\ denna i ursprungliga \left(1\right) ger: \\ x = 3(\frac{5}{3}m + \frac{1}{3}) +1 = 5m+2 \\ men denna stämmer inte för t.ex m = 0 och m = 2 \end{gathered}$$