Systemets rörelseekvationer, linearisera dem osv

destiny99 skrev:

Hej!

1)Varför ritar de koordinatsystemet som x-axeln nedåt och y-axeln åt höger i lösningen? Kan man göra tvärtom?

Då är det inte högernormerat, men det kvittar här. 

2) varför x_A=x?

Man valde att definiera koordinatsystemet så. 

3) varför räknar de med kinetiska energi för kolven i A ?

Kolvens masscentrum sitter i A. 

4) hur kommer det sig att vi får mg2x som potentiell energi? Var kommer den ifrån?

Kolvens potentiella energi från höjden är ett bidrag (mgx). Det höjden för G ges av A:s höjd (vilket blir det andra bidraget mgx) + $\ell /2 \cos(\theta)$.

MrPotatohead skrev:

destiny99 skrev:

Hej!

1)Varför ritar de koordinatsystemet som x-axeln nedåt och y-axeln åt höger i lösningen? Kan man göra tvärtom?

Då är det inte högernormerat, men det kvittar här. 

2) varför x_A=x?

Man valde att definiera koordinatsystemet så. 

3) varför räknar de med kinetiska energi för kolven i A ?

Kolvens masscentrum sitter i A. 

4) hur kommer det sig att vi får mg2x som potentiell energi? Var kommer den ifrån?

Kolvens potentiella energi från höjden är ett bidrag (mgx). Det höjden för G ges av A:s höjd (vilket blir det andra bidraget mgx) + $\ell /2 \cos(\theta)$.

 Hade man definierat koordinatsystemet i A där x-axeln är riktad åt höger och y-axeln går uppåt som man gör i vanliga fall? Jag förstår inte deras koordinatsystem tyvärr . Jag förstår inte dina svar på 4) och 3)

Någon?

Det går att använda vilket koordinatsystem som helst. Men man väljer naturligtvis ett koordinatsystem som är lämpligt för problemet. Ditt val av koordinatsystem går lika bra.

Man kallar x_A för x för enkelhets skull, och x används som en generaliserad koordinat i lösningen tillsammans med theta.

Du skall ta hänsyn till hela systemets rörelseenergi när du bildar Lagrangefunktionen.

V -kx² = -mg(x_A + x_G). x_A = x. x_G = x + (l/2)cos(theta). x kommer således in på två ställen när du beräknar lägesenergin.

PATENTERAMERA skrev:

Det går att använda vilket koordinatsystem som helst. Men man väljer naturligtvis ett koordinatsystem som är lämpligt för problemet. Ditt val av koordinatsystem går lika bra.

Man kallar x_A för x för enkelhets skull, och x används som en generaliserad koordinat i lösningen tillsammans med theta.

Du skall ta hänsyn till hela systemets rörelseenergi när du bildar Lagrangefunktionen.

V -kx² = -mg(x_A + x_G). x_A = x. x_G = x + (l/2)cos(theta). x kommer således in på två ställen när du beräknar lägesenergin.

Aa ok vad bra att man kan använda vilket koordinatsystem som helst i detta problem. Jag förstår dock inte lägesenergi i läge A , det ska ju vara kx^2 och sen mgh/2 , men här vet jag inte vad deras h är. I G är det tydligt att h är l/2costheta

Du har två ”h” här. -x för kolven och -(x + (l/2)cos(theta)) för stången.

PATENTERAMERA skrev:

Du har två ”h” här. -x för kolven och -(x + (l/2)cos(theta)) för stången.

Jag förstår inte varför vi har x+l/2costheta för stången?

Stångens läge beror både på x och theta. Om x ändras så ändras stångens läge även om theta hålls konstant.

PATENTERAMERA skrev:

Stångens läge beror både på x och theta. Om x ändras så ändras stångens läge även om theta hålls konstant.

Så du menar att stången har en höjd som är x+h mätt från punkten A där stången hänger fast i mitten av kolven?

Stångens tyngdpunkt kan sägas ha höjden -(x + (l/2)cos(theta)).

PATENTERAMERA skrev:

Stångens tyngdpunkt kan sägas ha höjden -(x + (l/2)cos(theta)).

Kan du visa var i bilden det blir så?

Hur långt under y-axeln ligger G?

PATENTERAMERA skrev:

Hur långt under y-axeln ligger G?

Ingen aning.

Titta i figuren.

PATENTERAMERA skrev:

Varför ligger x där och ej där vid kolven så att det står x där A pekar?  Tänker man på fjäderns förlängning?

Kom ihåg att x är samma sak som x_A, dvs kolvens x-koordinat.

PATENTERAMERA skrev:

Kom ihåg att x är samma sak som x_A, dvs kolvens x-koordinat.

funkar det att sätta x där jag satte? Då blir det x=x_A.

x är en koordinat, dvs ett talvärde, inte en punkt.

PATENTERAMERA skrev:

x är en koordinat, dvs ett talvärde, inte en punkt.

Nej men jag satte väl där ,annars vet jag inte. x_A är en koordinat ja, men var det är tänkt att man ska sätta den just i A vet jag inte eller hur man ska tänka. Jag antar att man ska tänka origo O  är 0 där jämviktsläget är och från O till punkt A så är det x, så x_A-0=x_A

x är x-koordinaten för A i det koordinatsystem som visas i figuren. |x| är således avståndet från origo till A.

PATENTERAMERA skrev:

x är x-koordinaten för A i det koordinatsystem som visas i figuren. |x| är således avståndet från origo till A.

ja alltså jag tolkar det som de sätter origo där jämviktsläget för fjärdern är och sen räknar de det avståndet till punkten A som x och då har A x-koordinaten x_A. 

Ja, de har origo vid det läge då fjädern är ospänd. Därför kan de skriva energin i fjädern som kx²/2.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, de har origo vid det läge då fjädern är ospänd. Därför kan de skriva energin i fjädern som kx²/2.

Aa ok. Men då är jag med. 

PATENTERAMERA skrev:

När det gäller höjden för G så är nollnivån där fjädern är ospänd och då tänker man att G har rört sig från 0 till x+l/2costheta?

Ja, det är G:s x-koordinat.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det är G:s x-koordinat.

Ja det är så i detta koordinatsystem. Men i koordinatsystemet jag ville införa blir ju x-axeln istället y-axeln och deras y-axeln blir då x-axeln för mig.

Ja, hur blir det då?

PATENTERAMERA skrev:

Ja, hur blir det då?

Det blir ju samma som i lösningen fast x och y har bara bytt plats. Då blir höjden för G =-(y+l/2costheta)