4 svar
119 visningar
Yousefyxa 29
Postad: 1 maj 20:58

Ta fram egenvärden och egenvektorer

Jag har lyckats lösa (a) genom att hitta det(A-λI)

Jag förstår inte hur jag ska göra i (b)och (c), vad är det för avbildningsmatris matris jag ska använda i A-Atoch i xp'(x), jag förstår verkligen inte

Tomten 1715
Postad: 1 maj 22:41 Redigerad: 1 maj 22:45

I b gäller det rummet av 2x2-matriser. Skriv upp en godtycklig sådan (aij) Transponera, subtrahera transponatet och tag determinanten som du gjorde i a. Obs att vektorerna här är matriser. Utgå från att det är vanlig matrismultiplikation.

Yousefyxa 29
Postad: 2 maj 17:02
Tomten skrev:

I b gäller det rummet av 2x2-matriser. Skriv upp en godtycklig sådan (aij) Transponera, subtrahera transponatet och tag determinanten som du gjorde i a. Obs att vektorerna här är matriser. Utgå från att det är vanlig matrismultiplikation.

hur ska den godtyckliga matrisens se ut? ska det vara bokstäder i som tex abcdeller ska jag bara välja godtyckliga siffror att räkna med?

PATENTERAMERA 5542
Postad: 2 maj 21:44

Ja, den matrisen som angav funkar bra.

Alternativt, så kan man visa att G/2 är en idempotent operator.

PATENTERAMERA 5542
Postad: 6 maj 11:47 Redigerad: 6 maj 12:19

Hur går det med denna? Kommer du vidare?

Här är ett annorlunda sätt att lösa den.

Varje (kvadratisk) matris A kan skrivas (unikt) som summan av en symmetrisk matris As och en antisymmetrisk matris Aa.

A = As + Aa. Visa detta om det inte är känt.

G(A) = G(As + Aa) = G(As) + G(Aa) = (As) - (As)T + (Aa) - (Aa)T = 2Aa.

Vårt egenvärdesproblem blir därmed

λ(As + Aa) = 2Aa  (1)  

(2-λ)Aa = λAs   (2).

Notera att VL i (2) är en antisymmetrisk matris och HL en symmetisk matris.

Den enda matris som är både symmetrisk och antisymmetrisk är nollmatrisen.

VL är noll om λ=2 eller Aa = 0.

I. Om λ=2 så måste vi ha att As = 0 för att också HL skall vara noll. Slutsats: λ=2

är ett egenvärde och alla (nollskilda) antisymmetriska matriser är egenvektorer.

II. Om Aa=0 så kan HL vara noll endast om λ=0. I det fallet kan As vara vilken nollskild symmetrisk matris som helst. Slutsats: λ=0 är ett egenvärde och alla nollskilda symmetriska matriser är egenvektorer.

Svara Avbryt
Close