32 svar
175 visningar
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 08:05 Redigerad: 2 feb 08:09

Ta reda på exakta värden på sin och cos

Hej, har följande uppgift:

Bestäm exakta värden på sin v och cos v då vinkeln v ligger i 4:e kvadranten och tanv=-35

Tänker att jag bör ta reda på vinkeln först? och då blir det arctan-35=1,40 grader 

men känns tveksamt om jag tänker rätt...

Yngve 22130 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 feb 08:21 Redigerad: 2 feb 08:24

Nej du behöver inte ta fram ett närmevärde till v.

Du kan istället använda trigonometriska ettan.

Att du vet att v ligger i 4:e kvadranten hjälper dig att bestämma rätt tecken på funktionsvärdena.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 08:30

hur gör jag det?

jag vet att trig-ettan är cos2v+sin2v=1

men hur blir det när jag har tan? 

sedan vet jag också att sinvcosv=tanv

hur gör jag?

Laguna 14991
Postad: 2 feb 08:39

Närmevärdet är för övrigt -1,4 radianer, inte grader.

Joh_Sara skrev:

...

sedan vet jag också att sinvcosv=tanv

Du har att sin(v)cos(v)=-35\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{35} vilket låter dig lösa ut sin(v)\sin(v).

Sätt in det i trigettan så får du en lätt andragradsekvation i cos(v)\cos(v)

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 08:57

förlåt men förstår inte.

Yngve 22130 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 feb 09:13 Redigerad: 2 feb 09:13

sin(v)cos(v)=-35\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{35}

sin(v)=-35cos(v)\sin(v)=-\sqrt{35}\cos(v)

sin2(v)=35cos2(v)\sin^2(v)=35\cos^2(v)

Kommer du vidare nu?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 09:20

jag tycker det här med tangens är svårt. Får ihop det bra när jag ser att tex sinv=3/5 och man ska beräkna cosv, men med tangens blir allt rörigt. 

Ja tangens är lite rörigare, men kommer du vidare med uppgiften nu när tangensfunktionen ersatts av sinus och cosinus?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 09:33

nej jag förstår inte :(

Yngve 22130 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 feb 10:57 Redigerad: 2 feb 10:57

Vad förstår du inte?

Är det

  1. hur vi kommer fram till att sin2(v)=35cos2(v)\sin^2(v)=35\cos^2(v) eller
  2. hur du ska använda detta samband tillsammans med trigettan?
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 13:31

hur jag ska använda sambandet

Yngve 22130 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 feb 14:21 Redigerad: 2 feb 14:21

Ersätt sin2(v)\sin^2(v) med 35cos2(v)35\cos^2(v) i ekvationen sin2(v)+cos2(v)=1\sin^2(v)+\cos^2(v)=1

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 15:59

så det blir:

35cos2(v)+cos2(v)=1??

Smaragdalena 57153 – Lärare
Postad: 2 feb 16:21 Redigerad: 2 feb 16:54

Ja. Kan du lösa den ekvationen?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 16:47

hmm.. så då ska jag räkna ut

 cos2v=1-352cos2v=1-1225cos2v=-1224cosv=±1224

hjälp, jag förstår ingenting. 

Bra att du inser att nånting är konstigt - cosinus måste ju ligga mellan -1 och 1.

Vi kan börja med att byta ut den krångliga beteckningen cos2(v) mot x. Då skall du lösa ekvationen 35x+x = 1. Hur löser du den ekvationen?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 17:32

36x=1

x=1/36

men varför är det så komplicerat, förstår verkligen inte :(

Då vet du att cos2(v) har värdet 1/36. Vilka värden kan cos(v) ha?

 

Vad är det som gör att du tycker att detta är så komplicerat? Om du planerar att läsa t ex en ingenjörsutbildning i framtiden, så kommer det att bli mycket värre.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 17:40

då har den cosv=±136=16

Jag tror att jag upplever det svårare än vad det är för att jag tvingas plugga på distans. Har behov av fysisk hjälp. Även om denna hjälpen är ovärderlig. 

Du tappade bort ±\pm på 1/6.

Jag kan tänka mig att det är mycket krångligare att plugga på distans. Har du prövat att vara med på någon av de räknestugor som finns här på Pluggakuten? Det kanske är till hjälp för dig.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 2 feb 18:42

jag har tappat bort hela uppgiften... men jag har alltså att cosv=+-1/6 och sinv=?

Du vet två saker om cos v: värdet är antingen 1/6 eller -1/6, och vinkeln ligger i fjärde kvadranten. Då kan du utesluta det ena värdet, så att du bara har ett värde kvar.

Du vet två saker om sin v: att sin2v+1/36 = 1 och att vinkeln v är i fjärde kvadranten.

Kommer du vidare härifrån?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 3 feb 09:37

okej. 

sin2v=1-(16)2 sin2v=1-136sin2v=3636-136sinv=±3536=356sinv=356vi väljer den positiva eftersom den ligger i fjärde kvadranten.cosv= 16sinv=356

stämmer det??

stämmer det??

Ja.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 3 feb 10:34

Bra, tack.

Jag har en fråga till jag känner mig lite osäker på hur vi kom fram till att sin2(v)=-35cos2(v)

Yngve 22130 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 3 feb 11:27 Redigerad: 3 feb 11:42

Det gjorde vi inte.

Vi visste att tan(v)=-35\tan(v)=-\sqrt{35}

Det betyder att sin(v)cos(v)=-35\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{35}

Det betyder att sin(v)=-35·cos(v)\sin(v)=-\sqrt{35}\cdot\cos(v)

Det betyder att (sin(v))2=(-35·cos(v))2(\sin(v))^2=(-\sqrt{35}\cdot\cos(v))^2

Det betyder att sin2(v)=35·cos2(v)\sin^2(v)=35\cdot\cos^2(v)

Hänger du med då eller är det något steg som är oklart?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 3 feb 13:21

åh förstår inte varför jag är så trög :(

vill förstå alla delar i uträkningen och inte bar aen del.

 

Uppgiften är att ta reda på exakta värden på cos(v) samt sin(v) och vi vet att tan=-35

vi vet också att tanv=sin(v)cos(v)och det innebär i sin tur att sin(v)cos(v)=-35

sen så multiplicerar vi med cos(v) för att få sin(v) självt och fårsin(v)=-35*cos(v)sen hänger jag inte med efter det. Hur fick jag fram cos(v)? 

Du har att

sin(v)=-35·cos(v)\sin(v)=-\sqrt{35}\cdot\cos(v).

Om du nu kvadrerar bägge sidor så får du

(sin(v))2=(-35·cos(v))2(sin(v))^2=(-\sqrt{35}\cdot\cos(v))^2

Vi skriver vänsterledet som sin2(v)\sin^2(v) och så använder vi potenslagen (ab)c=ac·bc(ab)^c=a^c\cdot b^c i högerledet. Då får vi 

sin2(v)=(-35)2·((cos(v))2\sin^2(v)=(-\sqrt{35})^2\cdot((\cos(v))^2

Eftersom -35=35-\sqrt{35}=35 och (cos(v))2=cos2(v)(\cos(v))^2=\cos^2(v) så får vi

sin2(v)=35·cos2(v)\sin^2(v)=35\cdot\cos^2(v)

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 3 feb 16:30

jag är med nu. tack för all hjälp och tålamod.

paulinajjj 1
Postad: 3 feb 18:39 Redigerad: 3 feb 18:40

hur kan sin v vara ett positivt tal borde det inte vara ett negativt när v är i fjärde kvadranten? 

paulinajjj skrev:

hur kan sin v vara ett positivt tal borde det inte vara ett negativt när v är i fjärde kvadranten? 

Du har rätt, jag läste slarvigt, visst skall sinus vara negativt (men cosinus är positivt) i fjärde kvadranten.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 4 feb 09:02

räknar om uppgiften och ser om jag fattar allt:

vi har att tanv=-35vi ska bestämma exakta värden på sinv samt cosvvi vet att sinvcosv=tanv det ger oss sinvcosv=-35vi ska lösa ut sinv från ekvationen och multiplicera med cosv på bägge sidorsinv=-35*cosvNu kvadrerar vi bägge leden för att få bort kvadraten ursin2v=35*cos2vnu sätter vi in i trigetttan att vi vet följande sin2v=35*cos2vcos2v+35cos2v=1  (slå ihop)36cos2v=1 (dividera med 36)36cos2v36=136cos2v=136 (ta roten ur i bägge led)cos2v=±136cosv=±16 (väljer + för att den ligger i fjärde kvadranten)Nu vet vi cosv och ska ta reda på sinvtrigettan= sin2v=1-(16)2 sin2v=1-136 (förläng 1 med 36)sin2v=3636-136sin2v=3536 (ta roten ur på bägge sidor=sin2v=±3536sinv=±356 (väljer - eftersom den ligger i fjärde kvadrante)de exakta värdena på sinv och cosv är cosv=16 sinv=-356

Svara Avbryt
Close