Ta reda på gränsvärdet

Dela med x² i både täljaren och nämnaren och låt x gå mot oändligheten .

Första: Bryt ut x² termen från både täljaren och nämnaren, då x ska gå mot oändligheten. Då kan sedan förkorta bort x² termen. 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x^2(4+{\displaystyle \frac{3}{x}})}{x^2(1+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{10}{x^2})}}\right)$

och sedan kan du fortsätta..

Andra: Skriv täljaren som $x^2-x-3x+3$, så blir det lättare att förkorta. 

abbi1 skrev:

Första: Bryt ut x² termen från både täljaren och nämnaren, då x ska gå mot oändligheten. Då kan sedan förkorta bort x² termen. 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x^2(4+{\displaystyle \frac{3}{x}})}{x^2(1+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{10}{x^2})}}\right)$

och sedan kan du fortsätta..

Andra: Skriv täljaren som $x^2-x-3x+3$, så blir det lättare att förkorta. 

Då borde andra alltså bli: 

$\frac{x(x-1)-3(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-3x+3}{x+1}=\frac{1-3\times 1+3}{3+1}=\frac{1}{4}=0,25$

Problemet med första blir nu att jag inte har en aning vad jag ska sätta in istället för x... Jag har gjort de vanliga uppgifterna i boken men de är inte på lång väg såhär komplicerade... Känner mig väldigt osäker på hur jag ska tänka när x går mot oändligheten. Ska jag sätta in 0 istället för x så att jag får $\frac{4}{1}$? 

Milluci skrev:

abbi1 skrev:

Första: Bryt ut x² termen från både täljaren och nämnaren, då x ska gå mot oändligheten. Då kan sedan förkorta bort x² termen. 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x^2(4+{\displaystyle \frac{3}{x}})}{x^2(1+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{10}{x^2})}}\right)$

och sedan kan du fortsätta..

Andra: Skriv täljaren som $x^2-x-3x+3$, så blir det lättare att förkorta. 

Då borde andra alltså bli: 

$\frac{x(x-1)-3(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-3x+3}{x+1}=\frac{1-3\times 1+3}{3+1}=\frac{1}{4}=0,25$

 

Problemet med första blir nu att jag inte har en aning vad jag ska sätta in istället för x... Jag har gjort de vanliga uppgifterna i boken men de är inte på lång väg såhär komplicerade... Känner mig väldigt osäker på hur jag ska tänka när x går mot oändligheten. Ska jag sätta in 0 istället för x så att jag får $\frac{4}{1}$? 

Den andra uppgiften blir såhär: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-x-3x+3}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-3)}{(x+1)}=\frac{1-3}{1+1}=\frac{-2}{2}=-1$

Den första uppgiften: När vi har förkortat x² termen från täljaren och nämnaren så kommer det att se ut såhär:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{4+{\displaystyle \frac{3}{x}}}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{10}{x^2}}}\right)$,  när x går mot oändligheten kommer x att bli mycket stort och då kommer kvoten att närma sig noll. $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{4+{\displaystyle \frac{3}{0}}}{1+{\displaystyle \frac{1}{0}}+{\displaystyle \frac{10}{0^2}}}\right)= \left(\frac{4+0}{1+0+0}\right)=\frac{4}{1}=4$.