Ta reda på vad en linjär avbildning beskriver
Jag behöver hjälp med 4c:
Såhär tänkte jag:
Men jag har ju bara undersökt basvektorerna till B… räcker det? Tänker jag ens rätt? för spontant tänkte jag att basvektorerna brukar räcka för att ta fram en matris till en linjär avbilding i en viss bas
En linjär avbildning är entydigt bestämd utifrån vad den gör med basvektorerna. Eftersom alla andra vektorer kan skrivas som linjärkombinationer av basvektorer så behöver vi bara veta vad den linjära avbildningar gör med basvektorerna för att veta vad den gör med en godtycklig vektor.
Ett annat sätt att se att T är en projektion är att T^2 = T, dvs. att fler applikationer av T inte förändrar resultatet. Detta är definitionen av vad som menas med en projektion. Intuitivt så projicerar den första applikationen av T någon vektor, men upprepade applikationer förändrar inget ytterligare hos den nu redan projicerade vektorn.
Vi kan se detta enkelt eftersom T(b_1) = b_1, T(b_2) = 0, och T(b_3) = b_3 för basen B.
Tack!
