Ta sig från A till B
Hej, har fastnat på b) - uppgiften kring denna:
Jag vet att den sedan tidigare är löst här på PA, men jag har några ytterligare frågor.
a) 11C5 = 11C6 = 462 sätt. Rätt enligt facit.
b) Alla möjliga sätt - alla förbjudna sätt. Förbjudna sätt: Alla vägar till krysset - alla vägar från krysset till B. Ska man räkna till innan krysset eller efteråt? Till innan krysset är det 3C1 sätt och till efter krysset är det 4C1 sätt. Får krysset och vidare till B är det då 8C4 sätt eller 7C4 sätt beroende vilken metod jag väljer för att beräkna antal sätt till krysset. MEN båda metoderna ger fel ändå:(.
Alt 1: 11C6 - (3C1)*(8C4) = 252 sätt
Alt 2: 11C6 - (4C1)*(7C4) = 322 sätt
SVAR: 352 sätt. 357 sätt.
Mina frågor är alltså:
- Ska man räkna till innan eller efter krysset? Och varför?
- Varför ger båda metoderna ändå fel var?
Tack på förhand!
Antalet vägar fram till innan krysset är 3C1.
Antalet väger fram till efter krysset är dock inte 4C1, utan också bara 3C1. Det beror på att antalet 4C1 inkluderar vägen där man går först 3 steg åt höger och därefter 1 steg uppåt, d.v.s. en väg där man undvikit krysset.
Antalet vägar från efter krysset 7C4. Antalet vägar från innan krysset är dock inte 8C4, utan också 7C4. (Antalet 8C4 inkluderar vägar som undviker krysset så som t.ex. gå rakt uppåt hela vägen och sedan fortsätta högerut mot B)
När du räknar förbjudna vägar och när du kommit fram till innan krysset, så har du ingen frihet att välja nästa steg. Man måste gå till höger igenom krysset för att verkligen bara ha en förbjuden väg.
Man har alltså frihet att välja sin väg från A till C (3C1 olika sätt), sedan måste man gå från C till D (ett enda sätt), och därefter har man igen frihet att välja sin väg från D till B (7C4 sätt).
Antalet alla tillåtna vägar är alltså 11C4 - (3C1) · 1 · (7C4) = 357
Tack!
