Tal i olika baser

Jag förstår inte kan någon förklara till mig hur man omvandlar från tiosystemet till binära talsystemet frågan är

hur skriver man 2 basen 10 i binära talsystemet med basen 2? Jag förstår hur man gör från binära tal till tiosystem men inte tvärtom och hur gör man

Jag får gissa på talen som ska omvandlas.
Om jag gissat fel får du ta det som ett exempel
$0 * 10^{1} + 2 * 10^{0} = 1 * 2^{1} + 0 * 2^{0}$

Man kan sedan skriva det som:
$2_{10} = 10_{2}$

Välkommen till Pluggakuten!

I det "vanliga" talsystemet (med tiobas) ser siffervärdena ut såhär:

$. . . a \cdot 10^{5} + b \cdot 10^{4} + c \cdot 10^{3} + d \cdot 10^{2} + e \cdot 10^{1} + f \cdot 10^{0}$ .

Om vi räknar ut potenserna får vi helt enkelt att alla tal är sammansatta av ett visst antal hundratusental, ett visst antal tiotusental, ett visst antal tusental, ett visst antal hundratal, ett vist antal tiotal och ett visst antal ental. Om vi som exempel tar talet 231 497, kommer det att skrivas som:

$. . . 2 \cdot 10^{5} + 3 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{3} + 4 \cdot 10^{2} + 9 \cdot 10^{1} + 7 \cdot 10^{0}$

Vi har 200 000 + 30 000 + 1000 + 400 + 90 + 7 = 231 497.

I det binära talsystemet har vi samma system som tidigare, men med basen två istället för basen tio. Talsystemet ser nu ut såhär:

$. . . a \cdot 2^{5} + b \cdot 2^{4} + c \cdot 2^{3} + d \cdot 2^{2} + e \cdot 2^{1} + f \cdot 2^{0} = . . . 32 a + 16 b + 8 c + 4 d + 2 e + f$

Det viktiga att komma ihåg är att vi här antingen har en etta eller en nolla, "av eller på", medan vi med tiobasen kunde ha allt ifrån noll till nio före varje potens. Precis som i tiobassystemet skriver man sällan ut potenserna, eftersom det skulle bli väldigt plottrigt. Däremot brukar man när man skriver binära tal skriva ut en nedsänkt tvåa efteråt, för att tydliggöra. Vi tar ett exempel: Talet 29 ska skrivas binärt. Då får vi ta och pussla lite. Vilket är det största talet, som är en produkt av tvåor, som inte är större än 29? Vi kan kolla på vår fusklapp, och se att 32 är för stort. Nästa steg nedåt är då sexton. Då måste alltså a vara noll, annars blir vårt binära tal för stort. Dessutom måste b vara ett, annars blir det binära talet för litet. Hittills har vi $01 . . ._{2}$ . Nästa potens är åtta. 16 + 8 = 24. 24 är mindre än 29, alltså vill vi ha med en åtta, och c måste vara ett. Nästa potens är fyra. 24 + 4 = 28. 28 är fortfarande mindre än 29. Alltså måste vi ha med en fyra, och d måste vara en etta. Nästa potens är två. 28 + 2 = 30. Trettio är större än 29, alltså kan vi inte ha med en tvåa, och e måste vara en nolla. Sista potensen är en etta. 28 + 1 = 29. Alltså måste vi ha med en etta för att komma i mål, och då måste f vara en etta.

Totalt har vi då: $011101_{2}$ . Man brukar dock inte ta med inledande nollor, så sammantaget blir det $11101_{2}$ .

Sammanfattning: Börja med att hitta den högsta potensen av två som får plats i talet, utan att gå över talet. Arbeta dig sedan nedåt tills du gått igenom alla tvåpotensers tal.

Svara Avbryt