32 svar
192 visningar
renv är nöjd med hjälpen!
renv 25
Postad: 12 okt 2018

Tal: negativa baser

En negativ bas räknas ut enligt olika sätt beroende på om basen är innesluten i parenteser eller inte.

 

Vi tar två exempel på olika regler för att räkna ut negativa baser:

 

Regel 1: (−a)^b

Exempel på regel 1: (−4)^2 = (−4) ⋅ (−4) = 16

Exempel (2) på regel 1: (−4)^3 = (−4) ⋅ (−4) ⋅ (−4) = − 64

Jämn multiplikation  med minustecken blir positivt produkt.

Ojämn multiplikation med minustecken blir negativt produkt.

 

Regel 2: −a^b

Exempel på regel 2: −4^2 = − 16

Exempel (2) på regel 2: −4^2 = (−1) ⋅ 4 ⋅ 4 = (−1) ⋅ 16 = −16

 

Nu har vi en andragradsekvation enligt x^2 = 9. Då är lösningen på ekvationen: x är + 3 eller − 3.

 

Varför skriver man (−3)^2 = (−3) ⋅ (−3) = 9

Varför inte −3^2 = (−1) ⋅ 3 * 3 = (−1) ⋅ 9 = − 9.

 

x^2 = 9, är skrivet utan parenteser men ändå ska det räknas med parenteser. Hur vet jag när en bas ska ha parentes och inte ha parentes? För jag ser det som att x^2 = 9 inte har parenteser runt x och exponenten. Då borde regel nummer två gälla och x^2 = 9, kan inte gälla för x = − 3.


 

Kruxet är att denna sida säger annat: https://sv.wikipedia.org/wiki/Plus%E2%80%93minustecken

 

En andragradsekvation har alltid två komplexa rötter (eller en dubbelrot), och det kan hända att dessa är lika bortsett från deras tecken. Då kan man med fördel ange rötterna med plus-minustecknet, som i exemplet nedan.

x^2 = 9
x = ± 3

eftersom

3 · 3 = 9
och även

(−3) · (−3) = 9.

Smaragdalena Online 16921 – Moderator
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

Det som du kallar regel 2 är inte in negativ bas, det är en positiv bas. 

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018
Smaragdalena skrev:

Det som du kallar regel 2 är inte in negativ bas, det är en positiv bas. 

Vad jag kan komma ihåg har jag aldrig stött på en beräkning med regel nummer 2, det vill säga −a^b. Skulle du kunna ge ett exempel på när en sådan beräkning sker i en matematisk situation som inbegriper en funktion, ekvation etc?

 

x^2 = 9. 3^3 = 9, basen är alltså positiv. Negativ bas: (-3) * (-3) = 9. Men hur vet jag att basen är negativ? Det ser ut som den faktiskt är negativ i −a^b. Vad är det som gör att det senare fallet har positiv bas och hur ska jag kunna avgöra om den faktiskt är positiv när den har ett minustecken framför basen?

 

Inhämtar min information från: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser.

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018

-a2 betyder samma sak som -a2 som betyder samma sak som (-1)*a2. Man räknar ut a2 först.

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018
Laguna skrev:

-a2 betyder samma sak som -a2 som betyder samma sak som (-1)*a2. Man räknar ut a2 först.

 Men hur ska jag kunna avgöra att x^2 = 9 har (-x)^2 = 9 (det vill säga 3^3 = 9 och (-3)^2 = (-3) * (-3) = 9) och inte x^2 = 9 och -x^2 = - 9 (det vill säga 3 * 3 = 9 och (-1) *3 *3 = - 9)? Jag kan bara se att x^2 = 9, inte vilken metod jag ska använda.

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018

För att (-x)^2 är lika med x^2 och inte -x^2.

renv skrev:
Laguna skrev:

-a2 betyder samma sak som -a2 som betyder samma sak som (-1)*a2. Man räknar ut a2 först.

 Men hur ska jag kunna avgöra att x^2 = 9 har (-x)^2 och (x)^2= 9 och inte x^2 = 9 och -x^2 = - 9? Jag kan bara se att x^2 = 9. Och inte vilken metod jag ska använda.

Jag förstår inte vad du menar med "har" när du skriver att

x^2 = 9 har (-x)^2 och (x)^2= 9 och inte x^2 = 9 och -x^2 = - 9

Jag försöker vara tydlig. Det finns två fall:

  1. Du har ekvationen x2=9x^2=9 som har lösningarna x=±3x=\pm 3 eftersom både (-3)2=9(-3)^2=9 och 32=93^2=9.
  2. Du har ekvationen -x2=9-x^2=9 som kan skrivas x2=-9x^2=-9. Den ekvationen saknar reella lösningar.

---------

Kommentar:

  • I uttrycken 232^3 och -23=-(23)-2^3=-(2^3) är basen positiv eftersom 2>02>0.
  • I uttrycket (-2)3(-2)^3 är basen negativ eftersom -2<0-2<>.

På samma sätt gäller att

  • I uttrycken aba^b och -ab=-(ab)-a^b=-(a^b) är basen positiv om a>0a>0 och negativ om a<0a<>.
  • I uttrycket (-a)b(-a)^b är basen positiv om -a>0-a>0 och negativ om -a<0-a<>.
Laguna 749
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

 Eller, jag förstod nog inte frågan jag svarade på. Vad menar du med att x^2 = 9 skulle ha "-x^2 = - 9"? Det som står där är ju sant.

Edit: Yngve hann före och skrev mycket mer.

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

Jag svarar dels till Yngve och dels till Laguna.

Det jag refererar till är en exponentialfunktionen x^2 = 9, som jag hämtar härifrån:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Plus%E2%80%93minustecken

Jag antar att vi får en kurva likt den i fritt fall:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

 

Jag har försökt klura på den här och y-värdet blir samma för om man tar + 0,5 eller - 0,5 för s(t) = 4,9t^2.

Då t = 0,5: 4,9 * (0,5)^2 = 1,3.

Och för t = - 0,5: 4,9 * (- 0,5)^2 = 1,3. Det vill säga vid 0,5 sekunder (väljer sekunder då det är en SI-enhet) har ett fritt fall en längd om 1,3 (valfri enhet i längd, cm, dm, m).

 

Jag har svårt att begripa vad det gör som att kurvan böjs i ett fritt fall och varför både minus- och plusvärdet blir positivt i ett fritt fall och vad det är som gör att kurvan får den böjningen.

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018
Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipediasidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Potensfunktionen anger: s är sträckan i meter och t är tiden i sekunder.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet är det en potensfunktion som anges. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

 

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018
renv skrev:
Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipedia sidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet det en potensfunktion som beskrivs. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

Om du har hållit i objektet ett tag innan du släppte det så förkastar man negativa lösningar för t, för du vet ju att förutsättningarna för rörelsen inte var uppfyllda innan du släppte det. Men om det kom farande nerifrån, nuddade din hand och sen föll ner igen så fungerar det med negativ tid. Man måste bara kontrollera om det fungerar i den givna situationen - det är fysiken som bestämmer det, inte matematiken.

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018
Laguna skrev:
renv skrev:
Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipedia sidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet det en potensfunktion som beskrivs. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

Om du har hållit i objektet ett tag innan du släppte det så förkastar man negativa lösningar för t, för du vet ju att förutsättningarna för rörelsen inte var uppfyllda innan du släppte det. Men om det kom farande nerifrån, nuddade din hand och sen föll ner igen så fungerar det med negativ tid. Man måste bara kontrollera om det fungerar i den givna situationen - det är fysiken som bestämmer det, inte matematiken.

Då förstår jag mer. Om vi har ett scenario där jag släpper en tennisboll tre meter ovanför golvet. Vi antar vidare att bollen faller rakt ned mot golvet och studsar tillbaka till min hand som jag fortfarande håller tre meter ovanför golvet.  När det gått två sekunder (t = 2) har bollen fallit två meter . Är den då vid samma punkt (det vill säga två meter från min hand och en meter ovanför golvet) men på väg upp när t = - 2?

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018
renv skrev:
Laguna skrev:
renv skrev:
Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipedia sidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet det en potensfunktion som beskrivs. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

Om du har hållit i objektet ett tag innan du släppte det så förkastar man negativa lösningar för t, för du vet ju att förutsättningarna för rörelsen inte var uppfyllda innan du släppte det. Men om det kom farande nerifrån, nuddade din hand och sen föll ner igen så fungerar det med negativ tid. Man måste bara kontrollera om det fungerar i den givna situationen - det är fysiken som bestämmer det, inte matematiken.

Då förstår jag mer. Om vi har ett scenario där jag släpper en tennisboll tre meter ovanför golvet. Vi antar vidare att bollen faller rakt ned mot golvet och studsar tillbaka till min hand som jag fortfarande håller tre meter ovanför golvet.  När det gått två sekunder (t = 2) har bollen fallit två meter . Är den då vid samma punkt (det vill säga två meter från min hand och en meter ovanför golvet) men på väg upp när t = - 2?

Var den var före t = 0 vet inte jag.

Yngve 9282 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018
renv skrev:

Då förstår jag mer. Om vi har ett scenario där jag släpper en tennisboll tre meter ovanför golvet. Vi antar vidare att bollen faller rakt ned mot golvet och studsar tillbaka till min hand som jag fortfarande håller tre meter ovanför golvet.  När det gått två sekunder (t = 2) har bollen fallit två meter . Är den då vid samma punkt (det vill säga två meter från min hand och en meter ovanför golvet) men på väg upp när t = - 2?

Nej troligtvis inte eftersom du håller bollen still innan du släpper den.

Den enkla matematiska modell som beskriver bollens rörelse i fritt fall gäller endast från det ögonblick du släpper bollen (dvs vid t = 0) tills dess bollen når marken. Den matematiska modellen beskriver alltså endast en del av bollens livsöde.

AndersW 538
Postad: 12 okt 2018

I det exempel du ger om att släppa en boll så är funktionen som beskriver bollens bana bara giltig för t>0. Att prata om negativa tider här är fel då vi man säkert håller bollen stilla i flera sekunder innan man släpper den. Så är det ofta (men inte alltid) i fysikaliska experiment. Modellen gäller inte före tiden 0.

För att återgå till din ursprungliga frågeställning så är det så att exponenten bara gäller för den siffra eller variabel som den står vid. Tecknet ingår inte i detta. Jämför med 2x2 detta är ju inte samma som 4x2 om det är så att vi vill att exponenten skall gälla för både 2 och x måste vi sätta inom parentes, dvs (2x)2. Som det har påpekats är -x2 =(-1)x2. Om tecknet alltid ingick skulle ju x2-x2 vara 2x2 som ju enligt det jag sagt ovan skulle vara 4x2.

Hur vet man då om man måste ta med både positiv och negativ rot? Det ges av situationen men oftast måste man studera båda men man kan kanske förkasta den ena av skär som till exempel att vi vet att värdet skall vara positivt.

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

Grafen beskriver ett fritt fall och den kommer öka icke-linjärt vid potensfunktionen s (t) = 4,9 * t^2 eftersom exponenten skiljer sig från 0 och 1.

 

Varför finns minusvärden längs x-axeln med i grafen till potensfunktionen s(t) = 4,9 * t^2? Grafen kan ju enbart anta positiva värden då t 0 sekunder.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

AndersW 538
Postad: 12 okt 2018

Ja, säg det.... Jag påstår att den grafen har flera problem. Det du säger är det första. Sedan är det så att den horisontella axeln är namngiven med x och inte t, den vertikala axeln är namngiven med y och funktionen s(t) så kurvan och koordinatsystemet hör inte ihop. Beskrivningen stämmer inte heller mer än för t>0 då det inte kan vara fritt fall innan dess.

Det är ett dåligt exempel att använda här. Möjligen kan man beskriva det som att man skjuter upp ett föremål i luften och av någon anledning sätter man t till 0 när den passerar högsta punkten. Vanligen sätter man t=0 när man skjuter upp den.

Därmed inte sagt att funktionen inte kan vara sådan att x är mindre än 0. Det är fullt möjligt men det kommer du mera till i Matte 2.

renv 25
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018
AndersW skrev:

Ja, säg det.... Jag påstår att den grafen har flera problem. Det du säger är det första. Sedan är det så att den horisontella axeln är namngiven med x och inte t, den vertikala axeln är namngiven med y och funktionen s(t) så kurvan och koordinatsystemet hör inte ihop. Beskrivningen stämmer inte heller mer än för t>0 då det inte kan vara fritt fall innan dess.

Det är ett dåligt exempel att använda här. Möjligen kan man beskriva det som att man skjuter upp ett föremål i luften och av någon anledning sätter man t till 0 när den passerar högsta punkten. Vanligen sätter man t=0 när man skjuter upp den.

Därmed inte sagt att funktionen inte kan vara sådan att x är mindre än 0. Det är fullt möjligt men det kommer du mera till i Matte 2.

Jag anade också att t inte kunde anta värdet 0 utan behövde vara större än 0 då ett fritt fall inte påbörjats vid 0 sekunder, för då håller vi fortfarande i, säg, tennisbollen. Vid t>0 sekunder har vi släppt tennisbollen och ett fritt fall har inletts.

 

Möjligen kan man beskriva det som att man skjuter upp ett föremål i luften och av någon anledning sätter man t till 0 när den passerar högsta punkten. Vanligen sätter man t=0 när man skjuter upp den.

Nu menar du att grafen i länken kan beskriva ett föremål som skjuts upp i luften och när t = 0 passerar den högsta punkten. Men du menar då att t < 0 är när föremålet faller nedåt? Men t kan inte anta negativa värden, så jag antar att den frågan är ur världen. Jag får inte ihop det med grafen, den säger ju längre tid som går, desto mer ökar längden i meter. Hur kan 0 beskrivas som den högsta punkten när ett kast inte inletts vid t = 0.

För annars kan man ta t > 0 när föremålet skjuts upp och den högsta punkten finns att utläsa i grafen som ökar åt höger i första kvadranten, alltså positiva t och s värden.

AndersW 538
Postad: 12 okt 2018

t = 0 precis då bollen släpps så om 0 skall vara med eller inte kan man debattera. Enklast är att säga att t>0 inte t0.

 

Det blir knepigt att beskriva som kurvan ser ut då på något sätt högsta punkten är definierad som både x=0 och y=0.. en normal kastparabel skulle börja i origo, gå upp och sedan vända ner. Något som denna:

Fast egentligen är denna inte helt korrekt heller då den ju borde börja i origo och sluta i punkten (10,0)

renv 25
Postad: 12 okt 2018
AndersW skrev:

t = 0 precis då bollen släpps så om 0 skall vara med eller inte kan man debattera. Enklast är att säga att t>0 inte t0.

 

Det blir knepigt att beskriva som kurvan ser ut då på något sätt högsta punkten är definierad som både x=0 och y=0.. en normal kastparabel skulle börja i origo, gå upp och sedan vända ner. Något som denna:

Fast egentligen är denna inte helt korrekt heller då den ju borde börja i origo och sluta i punkten (10,0)

 Hur skulle en lämplig icke-linjär graf för ett fritt fall se ut?

AndersW 538
Postad: 12 okt 2018

Om du bortser från den delen av kurvan till vänste om y-axeln och den delen som är under x-axeln skulle ett fritt fall från 10m kunna beskrivas med kurvan:

Laguna 749
Postad: 13 okt 2018

När tiden är med i en fysikalisk formel är det alltid en relativ tid, tiden sedan någon viss tidpunkt, inte tiden sedan universum bildades. Så om man frågar "vad hände 7 sekunder tidigare än t1" så är uttrycket för det t1 - 7, och det kan bli negativt. Då syftar det på tider före den referenstidpunkt vi har valt. Så negativa tider är inget konstigt, lika lite som negativa pengabelopp eller temperaturer eller hastigheter.

AndersW 538
Postad: 13 okt 2018

Absolut kan vi ha negativa tider. Om vi har något kontinuerligt förlopp och sätter en referenstid någonstans kan vi naturligtvis prata om negativa tider. Dock menar jag att i många fall är inte negativa tider relevanta.

Ta till exempel min graf ovan. Som jag sagt är den inte korrekt för x<0. För x<0 är funktionen y=10 för en obestämbar tid. I detta fall vet vi inte hur länge och därmed är alla negativa lösningar irrelevanta. Ta till exempel att jag utifrån grafen ovan vill bestämma när föremålet befinner sig på 5m höjd. En ren avläsning i grafen ger mig +-1s (Man vet att denna är symmetrisk runt y-axeln, därav -1s). Av de skäl jag nämnt kan jag dock inte säga att -1 är en giltig lösning.

Om du till exempel har en pendelrörelse kan du, i viss mån, prata om negativa tider. Det vill säga att du startar pendeln och sedan börjar du ta tid lite senare så kan du visst prata om var pendeln var vid en negativ tid. Dock är detta lite farligt då du inte vet hur länge pendeln svängt innan du startar tiden. Du startar pendeln och några svängningar senare sätter du t=0. Vilken position hade då pendeln vid t= -1h?

Det är alltid farligt, och i många fall felaktigt, att extrapolera utanför våra mätvärden. Detta gäller både före och efter de områden där vi har mätvärden.

renv 25
Postad: 13 okt 2018 Redigerad: 13 okt 2018

Laguna och AndersW:

 

Jag är med på att fem sekunder innan t = 1 så är t = -4. Men då ska man alltså enbart räkna rent matematiskt och man kan inte jämföra detta med fysik då det inte gäller i fysikens värld utan enbart i matematikens värld. Men varför då välja ett fritt fall? Varför inte illustrera grafen och ha en beskrivning att den här grafen föreställer en matematisk beräkning av hur tider kan beräknas. Det här med fritt fall är en fysikalisk beräkning och då anser jag att grafen bör ha en tydlig förankring till just det fallet.

 

Vad gäller din beskrivning AndersW så finner jag den rimlig. t = - 1 är inte en giltig lösning till grafen.

 

Men som jag tolkar grafen på sidan: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner, så börjar grafens kurva vid t = 0 och ökar längs y-axeln. Grafen ökar alltså i första kvadranten i en uppåtstigande trend. Det spelar alltså ingen roll att grafen ökar uppåt i första kvadranten och inte som din graf AndersW där ett föremål släpps från en viss höjd (10 m) och har en kurva som går nedåt ju längre tid som går? Det är ju trots allt ett fallande föremål som inte färdas uppåt utan nedåt.

Borde kurvan riktas från en viss höjd längs y-axeln och färdas ned mot 0 längs y-axeln? Eller går det lika bra att anta att y = 0, är när ett föremål släpps och ökar sedan med tiden till t.ex. y = 10 meter och har då fallit 10 meter, precis som i grafen jag länkade.

AndersW 538
Postad: 13 okt 2018

Jag kan hålla med om att exemplet de valt inte är bra, på flera olika sätt. De syftar på att föremålet faller fritt från någon höjd och har då fallit y meter på t sekunder. Det kräver förstås att den fortfarande kan falla så länge som man ser i grafen. Å andra sidan bör ju min graf också vara begränsad, i båda fallen kommer vi ju nå marken och där stoppar föremålet, förhoppningsvis.

Du kan ju kontakta de bakom matteboken och påpeka att exemplet är dåligt valt så kan de göra något åt det. Det bör finnas bättre exempel man kan använda.

renv 25
Postad: 13 okt 2018 Redigerad: 13 okt 2018
AndersW skrev:

Jag kan hålla med om att exemplet de valt inte är bra, på flera olika sätt. De syftar på att föremålet faller fritt från någon höjd och har då fallit y meter på t sekunder. Det kräver förstås att den fortfarande kan falla så länge som man ser i grafen. Å andra sidan bör ju min graf också vara begränsad, i båda fallen kommer vi ju nå marken och där stoppar föremålet, förhoppningsvis.

Du kan ju kontakta de bakom matteboken och påpeka att exemplet är dåligt valt så kan de göra något åt det. Det bör finnas bättre exempel man kan använda.

 Ja, men om fallet börjar vid y>0 och färdas till y = 10, då ser vi alltid föremålet falla. Då är grafen inte begränsad?

AndersW 538
Postad: 13 okt 2018

Ja alltså grafen i matteboken, i alla fall den högra halvan av den är giltig om man ser det som hur långt föremålet har fallit och höjden det släpps ifrån är större än det största värdet som finns i grafen. Så långt är den giltig.

renv 25
Postad: 13 okt 2018
AndersW skrev:

Ja alltså grafen i matteboken, i alla fall den högra halvan av den är giltig om man ser det som hur långt föremålet har fallit och höjden det släpps ifrån är större än det största värdet som finns i grafen. Så långt är den giltig.

Föremålet kan väl fortsätta falla efter det högsta värdet som finns i grafen om man antar att det högsta värdet inte representerar att föremålet slår ned i botten? Det vill säga den fortsätter falla i luften eller mosar golvet och fortsätter falla.

AndersW 538
Postad: 13 okt 2018

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

renv 25
Postad: 14 okt 2018 Redigerad: 14 okt 2018
AndersW skrev:

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

Ett föremål i fritt fall innebär alltså att föremålet inte slår ned i botten? Kan man inte läsa grafen som att man släpper föremålet när t > 0 och det faller fritt i 7 meter och då slår ned i marken? Då är föremålet i fritt fall från > 0 sekunder till 7 meter. Vad som händer därefter är inte relevant i och med att föremålet inte längre faller fritt utan har stannat i marken.

Borde grafen ha fler formuleringar för vad den betyder? så man slipper anta det ena och det andra.

Laguna 749
Postad: 14 okt 2018
renv skrev:
AndersW skrev:

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

Ett föremål i fritt fall innebär alltså att föremålet inte slår ned i botten? Kan man inte läsa grafen som att man släpper föremålet när t > 0 och det faller fritt i 7 meter och då slår ned i marken? Då är föremålet i fritt fall från > 0 sekunder till 7 meter. Vad som händer därefter är inte relevant i och med att föremålet inte längre faller fritt utan har stannat i marken.

Borde grafen ha fler formuleringar för vad den betyder? så man slipper anta det ena och det andra.

Inte om den bara illustrerar en matematisk funktion, tycker jag. 

renv 25
Postad: 14 okt 2018 Redigerad: 14 okt 2018
Laguna skrev:
renv skrev:
AndersW skrev:

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

Ett föremål i fritt fall innebär alltså att föremålet inte slår ned i botten? Kan man inte läsa grafen som att man släpper föremålet när t > 0 och det faller fritt i 7 meter och då slår ned i marken? Då är föremålet i fritt fall från > 0 sekunder till 7 meter. Vad som händer därefter är inte relevant i och med att föremålet inte längre faller fritt utan har stannat i marken.

Borde grafen ha fler formuleringar för vad den betyder? så man slipper anta det ena och det andra.

Inte om den bara illustrerar en matematisk funktion, tycker jag. 

Beskrivning av fritt fall och dess funktion (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner):

Ovan ser vi grafen till funktionen för ett fritt fall åskådliggjord i ett koordinatsystem. I detta fall är funktionen en potensfunktion med konstantvärdena C = 4,9 och n = 2.

I ett fritt fall kan man inte exkludera den fysikaliska biten och enbart tala om en matematisk funktion, för minusvärden gäller inte.

Varför inte formulera sig:

Ovan ser vi grafen till funktionen för ett fritt fall s(t) = 4,9t^2 åskådliggjord i ett koordinatsystem. I detta fall är funktionen en potensfunktion med konstantvärdena C = 4,9 och n = 2.

Då behöver inte nödvändigtvis s(t) = 4,9t^2 innebära ett fritt fall, och kan då även gälla för minusvärden.

Eller varför inte anpassa grafen till frågan i stället för att anpassa frågan till grafen? Det vill säga en graf exklusive minusvärden.

Svara Avbryt
Close