Tal x och y

Nej, det finns fler svar (som inte är lika enkla att komma på).

Vi har ju inte fått några speciella begränsningar för x eller y.

EDIT: Tack, Louis. Jag missade att x=2, y=2 inte är en lösning.

1/2 + 1/2 är inte 1/2 utan 1 (en hel).

Tänk på en halv tårta (eller vad som helst) plus en halv tårta.

När du adderar bråk med samma nämnare adderar du bara täljarna.

x=4 och y=4 är exempel.

För att återvända till tårtorna (som man ofta använder för att åskådliggöra bråk)
så kan du dela en halv tårta på oändligt många sätt i två mindre delar.

För att hitta fler exempel kan du bestämma det ena bråket (mindre än 1/2), t ex 1/3.
Sedan lösa ekvationen  $x + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Tillägg: 23 jul 2022 13:36

Jag borde valt en annan bokstav än x, eftersom x och y används i uppgiften.

Louis skrev:

1/2 + 1/2 är inte 1/2 utan 1 (en hel).

Tänk på en halv tårta (eller vad som helst) plus en halv tårta.

När du adderar bråk med samma nämnare adderar du bara täljarna.

x=4 och y=4 är exempel.

För att återvända till tårtorna (som man ofta använder för att åskådliggöra bråk)
så kan du dela en halv tårta på oändligt många sätt i två mindre delar.

För att hitta fler exempel kan du bestämma det ena bråket (mindre än 1/2), t ex 1/3.
Sedan lösa ekvationen  $x + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Tack för din förklaring. 

Jag vet inte hur jag ska lösa ekvationen

x = $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Men du behöver inte fler exempel än x=4 och y=4.
Frågan i b) är bara hur många lösningar det finns och de är oändligt många.
En motivering är att för varje tal a>2 är 1/a och 1/2 - 1/a en lösning.

Som jag lade till i en kommentar ovan borde jag använt en annan bokstav än x.

Tillägg: 18 aug 2022 16:51

Om x och y är heltal finns bara några få lösningar, se nedan.

Louis skrev:

x = $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Men du behöver inte fler exempel än x=4 och y=4.
Frågan i b) är bara hur många lösningar det finns och de är oändligt många.
En motivering är att för varje tal a>2 är 1/a och 1/2 - 1/a en lösning.

Som jag lade till i en kommentar ovan borde jag använt en annan bokstav än x.

Vad menar du med a>2 är 1/a och 1/2 - 1/a en lösning.

1/a + (1/2 - 1/a) = 1/2

Men jag borde ha räknat ihop 1/2 - 1/a = (a-2)/2a och skrivit om det som $\frac{1}{{\displaystyle \frac{2a}{a-2}}}$.

Så att x motsvaras av a och y motsvaras av 2a/(a-2), där a $\ne$2 och förstås inte heller = 0.

Sedan är frågan hur mycket motivering det behövs för b), alltså att det finns oändligt många lösningar.

Tillägg: 10 aug 2022 17:14

Det borde räcka att säga att för varje bråk 1/x går det att beräkna 1/y så att summan blir 1/2.

Jag kan tänka mig att den som skrev uppgiften tänkte sig heltal.

Laguna skrev:

Jag kan tänka mig att den som skrev uppgiften tänkte sig heltal.

Hur menar du med det?

Laguna har rätt. Jag hade alldeles för bråttom och tänkte fel. Om x och y ska vara heltal, vilket man får anta att de menar, är det bara för vissa a som y blir heltal. Frågan är hur många. Jag hittar just nu bara a = 3, 4 och 6 som ger y = 6, 4 och 3. 

...och så 1 och -2. Sedan finns det inte fler. Det ser man om man ritar upp y =  1/( 1/2 - 1/x )

Jag kollade bara på den positiva sidan. b) är inte helt lätt för årskurs 8.
Är det årskurs 8, Katnisshope? Har du facit?