Talbaser - Decimala och Binära

Enklast: Tänk dig att du har en plånbok som innehåller ett mynt var av följande valörer:

Enkrona, tvåkrona, fyrakrona, åttakrona, sextonkrona, trettiotvåkrona och så vidare. Varje valör är alltså dubbelt så stor som den närmast föregående.

• Om du nu ska betala 1 krona i affären så betalar du med 1 enkrona, vi kan skriva det $1_{10}=1_{2}$ 
• Om du nu ska betala 2 kronor i affären så betalar du med 1 tvåkrona och 0 enkronor, vi kan skriva det $2_{10}=10_{2}$
• Om du nu ska betala 3 kronor i affären så betalar du med 1 tvåkrona och med 1 enkrona, vi kan skriva det $3_{10}=11_{2}$
• Om du nu ska betala 4 kronor i affären så betalar du med 1 fyrkrona, 0 tvåkronor och 0 enkronor, vi kan skriva det $4_{10}=100_{2}$
• Om du nu ska betala 5 kronor i affären så betalar du med 1 fyrkrona, 0 tvåkronor och 1 enkrona, vi kan skriva det $5_{10}=101_{2}$

Kan du fortsätta själv?

Trot det, men finns det något annat enkelt sätt att lösa sådana uppgifter utan att behöva tänka på mynt-exemplet?

Superkort intro, fråga gärna om du behöver mer förklaring:

Det binära talsystemet är ett positionssystem liksom vårt "vanliga" decimala talsystem.

Vårt decimala talsystem har basen 10, vilket innebär att positionernas värde är en potens av 10.

T.ex. består talet $204_{10}$ av sekvensen 2 0 4, vilket betyder  2 hundratal ($10^2$-tal), 0 tiotal ($10^1$-tal) och 4 ental ($10^0$-tal).

Vi kan skriva talet som en summa av tiopotenser enligt $204_{10}=2\cdot10^2+0\cdot10^1+4\cdot10^0$.

-------------------

Det binära talsystemet fungerar på exakt samma sätt, men här är basen 2, vilket innebär att positionernas värde är en potens av 2.

T.ex. består talet $1011_{2}$ av sekvensen 1 0 1 1, vilket betyder 1 åttatal ($2^3$-tal), 0 fyratal ($2^2$-tal), 1 tvåtal ($2^1$-tal) och 1 ental ($2^0$-tal).

Vi kan skriva talet som en summa av tvåpotenser enligt $1011_{2}=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0$.

======= Nu till din fråga ========

Det finns olika sätt att tänka när det gäller att omvandla tal från det decimala till det binära talsystemet. Titta på den här videon till exempel.

Tack för hjälpen! :)  har mitt första prov i Ma1c imorgon och talbaser var det enda jag inte förstod men du ändrade på det :D tack igen!