Talföljd
Hej behöver hjälp med fråga 14
jag tänker mig att jag använder mig av geometrisk talföljd och räknar ut summan för den med hjälp av formeln men har ingen aning om hur jag ska börja. Jag tänker mig att mönstret ser ut på följande sätt: a,2a,2^2 a, 2^3 a osv
tacksam för svar
Jo du har rätt ansats. Om hon målar 1 enhet dag 1 så är väggarean
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 1023 enheter.
en tredjedel av 1023 är 341.
De första 8 dagarna har hon målat 255 enheter, det räcker inte. Men efter nionde dagen har hon målat 511 enheter, under dag 9 passerar hon en tredjedel av väggarean.
Det finns litet matematik dold i uppgiften om man är road av sådant. Vi ser att
1 = 2–1
1+2 = 4–1
1+2+4 = 8–1
1+2+4+8 = 16–1
osv, varje dag har hon Totalt målat 1 enhet mindre än hon ska måla nästa dag.
Vi kan skriva det som
20+21+22+23+24+ … +2N–1 = 2N –1
dvs sista dagen ska hon måla ungefär halva väggen, de två sista dagarna ungefär tre fjärdedelar av väggen. Så näst sista dagen går hon från att ha målat en fjärdedel till att ha målat hälften. Däremellan ligger en tredjedel.
Slutsatsen är att det spelar ingen roll om hon ska genomföra projektet på tio, hundra eller tusen dagar, det är alltid näst sista dagen som hon passerar en tredjedel.
(fast ska hon dubbla under tusen dagar så blir det bara en bråkdel av en färgmolekyl första dagen – även om hon ska måla hela Vintergatan med kringliggande galaxer.)
