Talföljd och Summaformel

Välkommen till Pluggakuten! Titta på skillnaderna mellan varje tal: 

$$\begin{gathered} 2, 6, 12, 20, 30 \\ 4 6... \end{gathered}$$

Kan du fylla i resten? Ser du något mönster? :)

Men formeln för a_n har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan s_n av a₁ ... a_n söks.

Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än a_n) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli a_n.

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Titta på skillnaderna mellan varje tal: 

$$\begin{gathered} 2, 6, 12, 20, 30 \\ 4 6... \end{gathered}$$

Kan du fylla i resten? Ser du något mönster? :)

Detta har jag hittat med tack ändå för svaret.

Laguna skrev:

Men formeln för a_n har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan s_n av a₁ ... a_n söks.

Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än a_n) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli a_n.

Kan du vara lite tydligare tack 

Om vi kallar varje tal i följden för $a_n=n(n+1)$ så kan vi uttrycka formeln du är ute efter som

$s\left(n\right)=\sum _{k=1}^n{a}_k=\sum _{k=1}^{n}k(k+1)$

dvs. summan av varje tal i följden från det första, $a_1$, till det sista, $a_n$.

Den formeln kan förenklas, genom att dela upp till två välkända summor ("välkända" i betydelsen att man kan hitta deras formler på wikipedia eller liknande om man inte har dem i huvudet). Kan du se hur?

LittleBoy skrev:

Laguna skrev:

Men formeln för a_n har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan s_n av a₁ ... a_n söks.

Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än a_n) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli a_n.

Kan du vara lite tydligare tack 

Kan du skriva ett generellt tredjegradspolynom? 

Du har fått 2 olika lösningsvägar (Skafts och Lagunas). Det är utmärkt om du går igenom båda dessa lösningsvägar.

Tips: brilliant:sum-of-n-n2-or-n3/