20 svar
74 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 6822
Postad: 25 mar 17:59 Redigerad: 25 mar 18:05

Talföljd problem

 

I uppgift 9 lyckades jag få ut a_1 samt kvoten. Problemet är att jag får felaktig svar på summan. Jag misstänker att vi ej ska använda S_12 utan antalet n mellan 1 och 12? Här är uppgiften+min egen lösning. 

 

Smutstvätt Online 23694 – Moderator
Postad: 25 mar 18:47 Redigerad: 25 mar 18:51

Den geometriska talföljden ak0+ak1+ak2+...+akn har summan Sn=a(kn+1-1)k-1, så om du har tolv element på den formen, borde n bli 13, inte 12. Men den formeln utgår också ifrån att summan börjar med ak0=aak^0=a, men det gör inte denna talföljd. Det går fortfarande att använda summaformeln, men du kan behöva lägga till eller dra bort värden som inte blir rätt inräknade. :)

EDIT: Och se farfarMats inlägg nedan! :)

farfarMats 1081
Postad: 25 mar 18:49

Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

destiny99 6822
Postad: 25 mar 19:51
farfarMats skrev:

Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.  

destiny99 6822
Postad: 25 mar 19:52
Smutstvätt skrev:

Den geometriska talföljden ak0+ak1+ak2+...+akn har summan Sn=a(kn+1-1)k-1, så om du har tolv element på den formen, borde n bli 13, inte 12. Men den formeln utgår också ifrån att summan börjar med ak0=aak^0=a, men det gör inte denna talföljd. Det går fortfarande att använda summaformeln, men du kan behöva lägga till eller dra bort värden som inte blir rätt inräknade. :)

EDIT: Och se farfarMats inlägg nedan! :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

destiny99 skrev:
farfarMats skrev:

Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.  

Du får fram k2=a5a3=12, så k blir k=12. :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

Om talföljden slutar på n=12n=12, säger summaformeln att vi ska sätta in n=13n=13 som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med ak0=a, får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element a1a_1, det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)

destiny99 6822
Postad: 25 mar 21:16 Redigerad: 25 mar 21:17
Smutstvätt skrev:
destiny99 skrev:
farfarMats skrev:

Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.  

Du får fram k2=a5a3=12, så k blir k=12. :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

Om talföljden slutar på n=12n=12, säger summaformeln att vi ska sätta in n=13n=13 som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med ak0=a, får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element a1a_1, det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)

Jag hänger ej med på steget till k^2=a_5/a_4=1/2 och k=1/sqrt(2) och var du får k^2 ifrån när jag skrev k=1/2 tidigare. 

destiny99 6822
Postad: 25 mar 21:18 Redigerad: 25 mar 21:27
Smutstvätt skrev:
destiny99 skrev:
farfarMats skrev:

Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.  

Du får fram k2=a5a3=12, så k blir k=12. :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

Om talföljden slutar på n=12n=12, säger summaformeln att vi ska sätta in n=13n=13 som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med ak0=a, får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element a1a_1, det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)

Ja men jag får fortfarande ej ihop detta. Jag skriver då.  

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12. Vi har tolv element 

farfarMats 1081
Postad: 25 mar 22:12

Förutsättningen är att a3är dubbelt så stor som a5(alltså inte a4). Halveringen sker i två steg

destiny99 6822
Postad: 25 mar 22:13
farfarMats skrev:

Förutsättningen är att a3är dubbelt så stor som a5(alltså inte a4). Halveringen sker i två steg

För att vi har ett element emellan.

farfarMats 1081
Postad: 25 mar 22:14

Exakt!

farfarMats 1081
Postad: 25 mar 22:17

Angående 12 och 13.  Antalet termer (n) är förvisso 12 men i summaformeln står det n+1

destiny99 6822
Postad: 25 mar 22:22 Redigerad: 25 mar 22:22
farfarMats skrev:

Angående 12 och 13.  Antalet termer (n) är förvisso 12 men i summaformeln står det n+1

Men varför står det både n och n+1 i ? Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?

farfarMats 1081
Postad: 25 mar 22:59

Lurigt med uppgiften summa a1 till och med a12  i kontrast med  formeln som går från a0.

I samma notering som i formeln har du fått a2 och a4 givna och ska räkna ut summa a0 till a11 och då blir exponenten (n+1)  i summaformeln = 12.

Du får börja med att räkna 'bakåt' till vad a0 är (om inte redan gjort)

farfarMats 1081
Postad: 25 mar 23:08

Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?

Det kan du med rätt a_1 och rätt k och rätt n.

k torde vara samma.

'

destiny99 6822
Postad: 26 mar 07:47 Redigerad: 26 mar 07:56
farfarMats skrev:

Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?

Det kan du med rätt a_1 och rätt k och rätt n.

k torde vara samma.

'

Jag tror tyvärr ej jag hänger med riktigt på skillnaderna mellan n+1 och bara n.  Kan man ej hålla sig till n bara som det står S_n =a_1*(k^n+1)/k-1? Jag tolkar det som att det är samma sak som att välja bara n i exponenten. Jag går då vidare isåfall.

Det är ungefär det här som gör att jag tycker att geometriska summor är jobbiga - man måste tänka så himla mycket för att få med rätt antal termer i summan.

destiny99 6822
Postad: 26 mar 11:50
Smaragdalena skrev:

Det är ungefär det här som gör att jag tycker att geometriska summor är jobbiga - man måste tänka så himla mycket för att få med rätt antal termer i summan.

Ja verkligen. Men det är bara att komma ihåg det.

Och så finns det olika varianter  av formeln när det börjar med antingen 0 eller 1 och slutar med antingen n eller n+1 eller kanske rentav n-1...

destiny99 6822
Postad: 26 mar 15:20 Redigerad: 26 mar 15:21
Smaragdalena skrev:

Och så finns det olika varianter  av formeln när det börjar med antingen 0 eller 1 och slutar med antingen n eller n+1 eller kanske rentav n-1...

n-1 har jag ej sett riktigt. I vilka situationer används den eller dyker upp ? Jag har bara sett när kvoten har exponeten n eller n+1

Det är bara jag som inte gillar geometriska summor särskilt mycket!

Svara Avbryt
Close