Talföljd vad betyder a100
Hej
Tydligen ska a100 betyda något särskilt på fråga 2222 b), är det vad det betyder, vad det är för någonting, ska jag kunna representera följden med en enkel formel...
Kollade Facit istället, jag har liksom absolut ingen aning överhuvudtaget. Men så det är tydligen summan av kvadraterna på alla positiva heltal Tom 100. Hade inte löst det själv på hela min kvarvarande livstid.
Det handlar nog mycket om att förstå själva grundprincipen för rekursiva funktioner.
Jag har ingen lärobok i Matte5, men vad jag sett av frågor här på PA så verkar de inte göra ett särskilt bra jobb att förklara.
Definitionen som ges i uppgiften består av två delar:
- Ett basfall, en startpunkt för hela serien av tal. Här är a1=1, så det första talet är 1.
- Ett uttryck för att, givet basfallet, generera resten av serien.
Det jag personligen inte gillar med denna uppgift är att man talar om hur an+1 skall beräknas och gör det givet an och n.
Jag tycker det är mycket tydligare att beskriva hur an (inte an+1) skall beräknas, givet tidigare värden i serien. Kanske beror det på att jag programmerat i decennier?
Något åt det här hållet alltså, för alla n>0:
| n | a(n) | |
| 1 | a(1)=1 | basfall |
| 2 | a(2)=a(1)+22=5 | a(1)=1 och sedan adderar vi n2 (=22=4) |
| 3 | a(3)=a(2)+32=1+22+32=14 | a(2)=5 och sedan adderar vi n2 (=32=9) |
| 4 | a(4)=a(3)+42=1+22+32+42=30 | a(3)=14 och sedan adderar vi n2 (=42=16) |
| 100 | a(100)=a(99)+1002=1+22+32+42+...+1002= 338350 | a(99)=328350 och sedan adderar vi n2 (=1002=10000) |
Vi bildar alltså varje nytt tal i serien genom att ta allt det föregående, hela summan, och lägga till ytterligare en term.
Uppgiftens a100 kommer alltså att bestå av 1+22+32+42+...+992+1002, alltså summan av kvadraten av alla positiva heltal t.o.m. n=100.
Nu vände jag lite på funktionen i uppgiften, men resultatet är detsamma.
Uppgiften beskriver hur du beräknar nästa tal, givet det du har. Det jag tycker blir förvirrande är att du ges a1=1 och sedan skall sätta in n=1 för att få a2. Det är så frestande att sätta in n=2 för att få nästa tal i serien, men det kommer att ge dig an+1=a3.
Fördelen, tycker jag, med min variant är att den kan skrivas så här och inkludera n=0:
Då får vi a0=0, a1=1, a2=5, ...
Blev du klokare av det här? Ingen aning. Rekursion kräver att man vrider till hjärnan lite, men när det klickat till är det inte så klurigt längre.
