Talföljder 4

Visa att vid division med $n^{2}$ med n+1 blir resten alltid 1.

Jag tänkte detta:

$\frac{n^{2}}{n + 1} = \frac{n * n}{n + 1}$

Varje n ger resten -1 när delad men (n+1).

-1*-1 blir1.

Men det är fel, trots att jag var så självbelåten. Dessutom ger faciten igenom något kvadrattkomplettering som jag inte förstår.

Om du hade haft $n^{2} - 1$ hade det kunnat faktoriseras med konjugatformeln. Vi adderar ett till uttrycket för att få n^2. $n^{2} - 1 + 1 = (n + 1) (n - 1) + 1$ . Vad händer när du dividerar detta uttryck med (n+1)?

Nu ser jag, det händer en rest och en kvot som är 1...

Du menar att målet är att få en addition med olika faktorer i täljaren!

Ja, på ett sådant sätt att huvuduttrycket försvinner. :)

Ok, jag ska försöka komma ihåg detta!

Svara

Visa senaste svar