Talteori moduläraritmetik

Hej, uppgift 1312. Så här har jag tänkt. All infomation i texten, SGD, största gemensamma delaren för n och m är 1, därav innehåller faktorerna inga lika faktorer och för att få en s.k. mgm behöver man multplicera talen helt. X och a är kongruenta i både modulo n och m, jag vill göra ett utryck för x, när man delar med n får man samma rest som när man delar med a. Samma sak ska även gälla när man delar x med m.därav måste uttrycket innehålla mgm för n och m i detta fall nm eller mn. Sen multiplicerat med k. Ett godtyckligt heltal. Adderat med a, alltså sammanfattat, x = k*m*n + a, där k är ett heltal. I facit står det x=a*m*n + r, där a och r är heltal och 0=<r<n

Du har gjort helt rätt och det är fel i facit. Facit innehåller ett uttryck för de x som uppfyller

$x \equiv r \ (\mod n)$ och $x \equiv r \ (\mod m)$

Författarna ändrade uppgiftens frågeställning i bokserien 5000+, men de glömde att uppdatera facit till den. Med andra ord så stämmer facit överens med frågan i Ma5-boken i bokserien 5000 (utan plustecknet)

Svara