1 svar
75 visningar
zezok08 100
Postad: 6 okt 2023 02:47

Taluppfattning och tal användning

Hur mycket är (-1)¹ + (-1)² + ( -1)³ +...+...+(-1)⁹⁹⁹ + (-1)¹⁰⁰⁰?

 

jag får det till 1 eftersom exponenten på potensen är ett jämnt tal. Men Facit berättar att svaret är 0 då det är lika många negativa som positiva. förstår inte riktigt, mer förklaring skulle vara snällt.. tack . 

Uttrycket består av 1000 termer;

(-1)1+(-1)2+(-1)3+...+(-1)1000

Prickarna i mitten, dvs ... visar att vi har utelämnat flera ttermer.

Varje term är en potens, där basen är -1 och exponenten är ett heltal. Dessa exponenter går från 1 till 1000.

Om exponenten är jämn (dvs 2, 4, 6, 8 och så vidare) så blir termen lila med 1.

Om exponenten är udda (dvs 1, 3, 5, 8ä7 och så vidare) så blir termen lika med -1.

Hälften av termerna (dvs 50å st) har en jämn exponent och hälften av termerna (dvs 500 st) har en udda exponent.

Om vi summerar alla negativa ttermerså får vi -500.

Om vi summerar alla positivabtermer fått vi 500.

Summan kan alltså förenklat skrivas -500+500, vilket är lika med 0.

Svara Avbryt
Close