16 svar
262 visningar
SigTer 50
Postad: 19 jun 2018

Tan(4x) = .... Bevis!

Hur arbetar jag med HL här?

tomast80 2330
Postad: 19 jun 2018

Jag skulle säga att det är bättre att börja med VL utifrån formeln för dubbla vinkeln (se ovan).

SigTer 50
Postad: 19 jun 2018

Vill du utveckla lite mer? VL skulle alltså i första steget ge?

tomast80 2330
Postad: 19 jun 2018

Sätt α=2x \alpha = 2x . Vad blir då

tan(2α)=2tanα1-tan2α=... \tan (2\alpha) = \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^2 \alpha} = ... ?

SigTer 50
Postad: 21 jun 2018

Agh, dessa identiteter. Blir inte klok på dom.

Sitter på telefonen så kan inte infoga en ekvation.

Men jag tänkte: tan(4x) —> tan2(2x) = 2tan2x / 1-tan^2x

Men vet inte hur jag ska gå vidare. Jag lärde mig att man ska försöka börja med det led som ser krångligast ut, samt att tan oftast ska omvandlas till sin/cos om man inte vet hur man ska gå vidare. Därför är detta lite förvirrande 😅

tomast80 2330
Postad: 21 jun 2018 Redigerad: 21 jun 2018

Korrekt! Vad blir då tan(4x) \tan (4x) uttryckt i termer av tan(2x) \tan (2x) ?

tomast80 2330
Postad: 21 jun 2018

De regler du hänvisar till gäller oftast, men just detta fall är ett undantag.

SigTer 50
Postad: 21 jun 2018
tomast80 skrev:

Korrekt! Vad blir då tan(4x) \tan (4x) uttryckt i termer av tan(2x) \tan (2x) ?

 Multipl. nämnaren med 2?! Sorry riktigt kass på detta moment. Stort tack för hjälpen!

Titta på listan som tomast80 skrev in tidigare. Där finns det en formel som visar vad tan(2x)\tan (2x) är i termer av tan(x)tan(x). Om du sätter in 2x på alla ställen där det står x (och 4x där det står 2x) får du en formel som visar vad tan(4x)\tan (4x) är i termer av tan(2x)tan(2x). Sedan kan du använda samma formel en gång till på den nya formeln och så småningom få fram tan(4x)\tan (4x) är i termer av tan(x)tan(x)

SigTer 50
Postad: 21 jun 2018 Redigerad: 21 jun 2018


Är det samma som att sätta in 4x resp 8 x där det står x resp 2x? Eller läraren vill se samtliga steg.

Du skall göra alla steg. 

Albiki 3924
Postad: 22 jun 2018

Hej!

tan4x=tan2x+tan2x1-tan2xtan2x.\displaystyle \tan 4x = \frac{\tan 2x + \tan 2x}{1-\tan 2x \tan 2x}.

tan2x=tanx+tanx1-tanxtanx.

Albiki skrev:

Hej!

tan4x=tan2x+tan2x1-tan2xtan2x.\displaystyle \tan 4x = \frac{\tan 2x + \tan 2x}{1-\tan 2x \tan 2x}.

tan2x=tanx+tanx1-tanxtanx.

 Sätt in uttrycket för tan2x på alla ställen där det står tan2x i den övre ekvationen. Förenkla. Då bör du komma fram till HL i frågan.

SigTer 50
Postad: 25 jun 2018

Vad gör jag för fel här? Ursäkta slarvigt skrivet, ska renskriva sen.

Albiki skrev:

Hej!

tan4x=tan2x+tan2x1-tan2xtan2x.\displaystyle \tan 4x = \frac{\tan 2x + \tan 2x}{1-\tan 2x \tan 2x}.

tan2x=tanx+tanx1-tanxtanx.

 Varför följer du inte de råd du får? Följ det som Albiki skrev, och gör uppgiften i två steg, så kommer det nog att gå bättre.

SigTer 50
Postad: 25 jun 2018

Varför jag inte följer råd? Jag gör så gott jag kan, även om du inte verkar tro det. Har svårt att greppa detta moment. 

F.ö följer jag ditt råd, se nedan.

Smaragdalena skrev:
Albiki skrev:

Hej!

tan4x=tan2x+tan2x1-tan2xtan2x.\displaystyle \tan 4x = \frac{\tan 2x + \tan 2x}{1-\tan 2x \tan 2x}.

tan2x=tanx+tanx1-tanxtanx.

 Sätt in uttrycket för tan2x på alla ställen där det står tan2x i den övre ekvationen. Förenkla. Då bör du komma fram till HL i frågan.

Smaragdalena 26316 – Moderator
Postad: 25 jun 2018 Redigerad: 25 jun 2018

Du har rätt, jag såg inte att du hade försökt längre ner på ditt kladdiga papper. 

Om du använder dig av formelskrivaren finns det en större chans att det går att tyda det du skriver. 

Skriv tan(x)+tan(x) som 2tan(x) och tan(x)tan(x) som tan2x på alla ställen, så reder det nog upp sig. 

Svara Avbryt
Close