Tan x
Hej, hur ska man tänka när man ska besvara denna frågan utan någon räknare? Jag vet att man ska tänka utifrån perioden 180 men vet inte riktigt hur man ska göra och tänka. Behöver en enkel förklaring:)
Förenkla tan190°−(sin10°/cos10°)
(Jag skriver inte ut °)
tan 190 = tan (180+10) = tan 10 (perioden för tan är 180) =
= sin 10 / cos 10
osv
Marilyn skrev:tan 190 = tan (180+10) = tan 10
Kan du förklara varför du gjorde detta, finns det någon formell eller hur ska man veta?
Svarar eftersom Marilyn är offline.
Är du med på att sin(10°)/cos(10°) = tan(10°)?
Japp, men förstår inte hur tan190 blev tan10.
Bra.
Är du med på att perioden för tangens är 180°, vilket betyder att tan(v) = tan(v+180°) för alla vinklar v?
Bra. Hur blir det då om v = 10°?
tan(v) = tan(10°+180°)
Nja, om du byter ut v mot 10° överallt så blir det tan(10°) = tan(10°+180°), eller hur?
Ja, juste.
Bra, och det betyder att tan(190°) = tan(10°+180°) = tan(10°).
Är du med då?
Jaha är det så man ska tänka. Så man ska utgå från denna formeln: tan(v) = tan(v+180°) för att kunna veta att både tan(190) och tan(10) är samma. Kopplas detta till enhetscirkeln, alltså när tan har två svar, är tan190 och tan10 samma. Eller tänker jag fel?
Du tänker rätt. Bra.
Tack för hjälpen:)
Jag tror du och Yngve har rett ut detta. Men allmänt, enhetscirkeln är väldigt ofta nyckeln när man kör fast i trigonometrin.
Men en mening du skrev ”tan har två svar”, den förstod jag inte.
tan v är periodisk med perioden 180°. Det betyder att tan v = tan (v+180) = tan(v+360) =
= tan (v+n180) för alla positiva och negativa heltal n.
Så tan 10° = tan(10°+180°)
Jag tänkte att tan kanske har två lösningar såsom cos och sin om vi utgår från enhetscirkelns perspektiv. Hur många lösningar har tan isåfall?
Ekvationen tan(v) = a har oändligt många lösningar v = arctan(a) + n*180°, där n är ett heltal.
Två av dessa lösningar ligger i intervallet 0° v < 360°.