17 svar
52 visningar
anonym972 behöver inte mer hjälp
anonym972 240
Postad: 17 jan 01:27 Redigerad: 17 jan 01:27

Tan x

Hej, hur ska man tänka när man ska besvara denna frågan utan någon räknare? Jag vet att man ska tänka utifrån perioden 180 men vet inte riktigt hur man ska göra och tänka. Behöver en enkel förklaring:)

Förenkla tan190°−(sin10°/cos10°)

Marilyn 3566
Postad: 17 jan 04:00

(Jag skriver inte ut °)

tan 190 = tan (180+10) = tan 10 (perioden för tan är 180) =

= sin 10 / cos 10 

osv

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:41
Marilyn skrev:

tan 190 = tan (180+10) = tan 10

Kan du förklara varför du gjorde detta, finns det någon formell eller hur ska man veta?

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 21:44

Svarar eftersom Marilyn är offline.

Är du med på att sin(10°)/cos(10°) = tan(10°)?

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:47

Japp, men förstår inte hur tan190 blev tan10.

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 21:49

Bra.

Är du med på att perioden för tangens är 180°, vilket betyder att tan(v) = tan(v+180°) för alla vinklar v?

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:49

Ja

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 21:51

Bra. Hur blir det då om v = 10°?

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:52

tan(v) = tan(10°+180°)

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 21:53 Redigerad: 17 jan 21:53

Nja, om du byter ut v mot 10° överallt så blir det tan(10°) = tan(10°+180°), eller hur?

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:54

Ja, juste.

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 21:55

Bra, och det betyder att tan(190°) = tan(10°+180°) = tan(10°).

Är du med då?

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:58

Jaha är det så man ska tänka. Så man ska utgå från denna formeln:  tan(v) = tan(v+180°) för att kunna veta att både tan(190) och tan(10) är samma. Kopplas detta till enhetscirkeln, alltså när tan har två svar, är tan190 och tan10 samma. Eller tänker jag fel?

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 21:58

Du tänker rätt. Bra.

anonym972 240
Postad: 17 jan 21:59

Tack för hjälpen:)

Marilyn 3566
Postad: 17 jan 22:05

Jag tror du och Yngve har rett ut detta. Men allmänt, enhetscirkeln är väldigt ofta nyckeln när man kör fast i trigonometrin.

Men en mening du skrev ”tan har två svar”, den förstod jag inte. 

tan v är periodisk med perioden 180°. Det betyder att tan v = tan (v+180) = tan(v+360) =
= tan (v+n180) för alla positiva och negativa heltal n.

Så tan 10° = tan(10°+180°)

anonym972 240
Postad: 17 jan 22:09

Jag tänkte att tan kanske har två lösningar såsom cos och sin om vi utgår från enhetscirkelns perspektiv. Hur många lösningar har tan isåfall?

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 23:18 Redigerad: 17 jan 23:18

Ekvationen tan(v) = a har oändligt många lösningar v = arctan(a) + n*180°, där n är ett heltal.

Två av dessa lösningar ligger i intervallet 0° \leq v < 360°.

Svara
Close