Tangens ekvation

vet inte riktigt varifrån jag ska börja kan jag bryta ut $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Prova.

Arup skrev:

vet inte riktigt varifrån jag ska börja kan jag bryta ut $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Är det de officiella proven du hämtar uppgifter ifrån?

Längre fram i PDF:erna finns alltid svar och lite ledning på hur man skall lösa uppgifterna, t.ex. för denna

För de mera omfattande uppgifter finns ofta elevlösningar (som kan variera i kvalité).

Trinity2 skrev:

Arup skrev:

vet inte riktigt varifrån jag ska börja kan jag bryta ut $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Är det de officiella proven du hämtar uppgifter ifrån?

Längre fram i PDF:erna finns alltid svar och lite ledning på hur man skall lösa uppgifterna, t.ex. för denna

För de mera omfattande uppgifter finns ofta elevlösningar (som kan variera i kvalité).

Jag förstår hur du tänker och jag brukar ibland titta på video förklaringar. Men ibland ställer jag frågor här på PA om jag glömmer lösningen eller vilka metoder som skulle användas. Dessutom gör det mig mer säkrare på hur man ska angripa liknande problem framöver. 

Arup skrev:

Trinity2 skrev:

Visa föregående citat

Arup skrev:

vet inte riktigt varifrån jag ska börja kan jag bryta ut $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Är det de officiella proven du hämtar uppgifter ifrån?

Längre fram i PDF:erna finns alltid svar och lite ledning på hur man skall lösa uppgifterna, t.ex. för denna

För de mera omfattande uppgifter finns ofta elevlösningar (som kan variera i kvalité).

Jag förstår hur du tänker och jag brukar ibland titta på video förklaringar. Men ibland ställer jag frågor här på PA om jag glömmer lösningen eller vilka metoder som skulle användas. Dessutom gör det mig mer säkrare på hur man ska angripa liknande problem framöver. 

Jag hade börjat med att samla allt på vänster sida typ

tan(2x)tan(x)-tan(x)=0

Sedan kan man bryta ut tan(x) och anv. nollproduktsmetoden för att få två lösningar. Det finns andra metoder också men detta är den mest "strömlinjeformade" av alla metoder och det är bra att bli van vid en metod som säkert fungerar.

Gör denna utbrytning och se om du kommer vidare. Annars bara poster du igen. "Vi" sitter här och hungrigt inväntar alla "posts" som tänkas kan!

så vi har $$\begin{gathered} \tan \left(2x\right)\times \tan \left(x\right)-\tan \left(x\right)=0 \\ \tan \left(x\right)\left(\right(\tan \left(2x\right)-1)=0 \\ \tan (x)=0\iff x={\tan }^{-1}\left(0\right)\iff x=0+n\times \mathrm{\pi } \\ \tan (2\mathrm{x})-1=0\iff \tan (2\mathrm{x})=1 \\ 2\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{n}\times \mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{\mathrm{n}\times \mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Jag undrar varför kunde man inte dela båda leden med $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Det hade säkert många gjort. 

Arup skrev:

Jag undrar varför kunde man inte dela båda leden med $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Det hade säkert många gjort. 

Det går alldeles utmärkt, men det är inte "huvudspåret" som man lär ut i gymnasiet.

Om man vill göra på det sättet måste man först separera de fall då tan(x)=0

1. tan(x)=0 <=> x=nπ   <------- en lösningsmängd

2. Nu, antag att tan(x)=/=0. Dividera med tan(x) och få tan(2x)=1 .... arbeta vidare som ovan och få den andra lösningsmängden.

Du har nu alla lösningar.

Anledningen till att man undviker denna metod, tror jag, är att man försöker undvika att få elever att dividera med 0 om de inte gör korrekta antagande först.

Arup skrev:

Jag undrar varför kunde man inte dela båda leden med $\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}?$

Det hade säkert många gjort. 

Ett helt rimligt förfarande, att tänka på vilka faktorer som är gemensamma i båda leden och dividera bort dem.

Men vi måste då vara säkra på att vi kan göra den divisionen. Om tan(x) = 0 så kan vi omöjligt dela med tan(x). Och där har vi en uppdelning i två fall:

(1) tan(x) = 0

(2) tan(x) $\ne$ 0

Eftersom du identifierade tan(x) som en faktor i båda leden innebär det att fall (1) ger upphov till en uppsättning av lösningar. Fall (2) gör att du kan dela med tan(x) och få den enklare ekvationen:

tan(2x) = 1

som du kan lösa för sig.