Tangens ekvation

user54321 skrev:

Hej jag har läst ekvationen nedan med hjälp av facit men jag förstår inte varför man delar på cosx, förlorar man inte då en lösning?

Det är precis detta som kommentaren i den andra bilden påpekar – genom att dividera med $\cos^2{(x)}$ riskerar lösningar att försvinna. Dessa lösningar kan undersökas genom att titta på vad som händer då $\cos^2{(x)}=0$. 

Får man i vissa fall dela på cosx eller sinx??

Om vinkeln x är sådan att värdet av det uttryck du dividerar med (i detta fall $\cos^2{(x)}$, men det gäller för alla trigonometriska uttryck som beror av vinkeln x) inte kan bli noll, då kan du dividera med det uttrycket. 

Exempel: Om du tittar på vinklar i första kvadranten (noll till nittio grader) kan du inte dividera med sin(x), eftersom sin(x) är noll då x = 0. Om du dividerar med sin(x), måste du separat undersöka vad som händer då sin(x) = 0.

Men! Om vinklarna istället är begränsade till exempelvis $45°\le x\le 135°$, då går det bra att dividera med sin(x), utan vidare åtgärder, eftersom att sin(x) aldrig blir noll i intervallet. :)