Tangent och parameterframställning (Flervariabelanalys)

Jag har tagit fram en parametrisering av ekvationen enligt (x,y) = (2*cos(t), $\sqrt{8} * \sin (t)$ )

Min fråga är hur man ska tänka i b och c frågan. Jag misstänker att i b) så har det att göra med derivatan av den parametriserade funktionen.

Men jag undrar då lite hur man ska göra med punkten p=( $\sqrt{2}$ , $2$ ) eftersom vi nu har en funktion av t?

I c) frågan är jag lite förvirrad av vad som det frågas efter då tangentvektorn i b) frågan borde vara i parametriserad form (dvs funktion av t och därmed kan den väl inte paramteriseras igen)? Så vad menas med att bestämma en parameterframställning för tangentlinjen.

Edit: Jag har nu kommit lite längre i uppgiften i kommit fram till att man i b) deriverar den parametriserade funktionen r(t) och sedan sätter in punkten p för den. Då får man alltså:

$\sqrt{2} = 2 * \cos (t) 2 = \sqrt{8} * \sin (t)$

Är tanken därefter att lösa ut t och använda värdet på t som tangentvektor? I såfall får man $(\frac{- 1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$

Som tangentvektor, kan det stämma?

Borde då svaret på c) frågan vara att en parameterframställning av tangentvektorn ges av: $(\sqrt{2}, 2) + s (\frac{- 1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$

Det ser någorlunda ok ut, men din riktningsvektor verkar lite off. Kanske glömde du derivera parameterframställningen med avseende på t? Det är $\mathbf{r}^\prime_t$ som ger tangentens riktning.

Kontrollera dina räkningar en gång till. Du borde få en vektor parallell med $(-\sqrt2,2)$

D4NIEL skrev:
Det ser någorlunda ok ut, men din riktningsvektor verkar lite off. Kanske glömde du derivera parameterframställningen med avseende på t? Det är $\mathbf{r}^\prime_t$ som ger tangentens riktning.

Kontrollera dina räkningar en gång till. Du borde få en vektor parallell med $(-\sqrt2,2)$

Yes tackar fick samma vektor som dig nu. Men jag undrar, visst är det så att det som efterfrågas i b) är enbart själva vektorn $(- \sqrt{2}, 2)$ , medan i c) frågan innebär en parameterframställning en punkt och en linje dvs: $(\sqrt{2}, 2) + s * (- \sqrt{2}, 2)$ .

Ja, det tycker jag låter rimligt.

Jag förstår inte riktigt hur ni fick (-roten ur 2, 2)?

sätter man in punkterna i derivatan så att det blir

roten ur 2= -2sint

2= roten ur 8 * cost?
men hur får ni -roten ur 2 och 2?

Vad menar du med att du sätter in punkterna i derivatan? Har du räknat fram ett värde på t för punkten?

Eller har du löst ut värden på sin och cos och sätter in dem?

Använd att $(\sqrt2,2)=(2\cos(t),\sqrt8 \sin(t))$ för att klura ut vad du ska sätta in i derivatan.

Svara Avbryt

Visa senaste svar