17 svar

179 visningar

Tangent till kurva

Hallå igen!

Känner att jag får besvära med en uppgift till.

Jag har alltså en kurva y = $\frac{1 + x^{2}}{x + 2}$ , och ska bestämma samtliga x till tangentlinjen i punkten(x,y).

Och den här tangentlinjen ska gå parallellt med linjen 3y + x = 7.

När tangenten för ovan nämnda punkt och "linjen" ska gå parallellt så ska lutningen vara identiska hos dessa.

Och jag började med att derivera kurvan:

y'(kurva) = $\frac{x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$

Sedan skrev jag om linjens funktion till y = $\frac{7 - x}{3}$ och deriverade sedan den för att få lutningen.

y'(linje) = $\frac{- 1}{3}$ (förkortat).

I nästa steg satte jag att y'(kurva) = y'(linje) för att här lösa ut x som avslutande moment, men har dessvärre kört fast.

I föregående uppgift skulle tangenten gå parallellt med x-axeln, och då satte jag y'(kurva) = 0 , och då var det inga problem x). Men när det står $\frac{- 1}{3}$ uppstår vissa frågetecken.

Står i princip inget om tangentuppgifter i boken, så jag får vända mig hit.

Kan du skriva av uppgiften ord för ord?

Det gjorde jag i stort sett. x)

"Bestäm samtliga x för vilka tangentlinjen (i punkten (x,y)) till kurvan y = $\frac{1 + x^{2}}{x + 2}$ är parallell med:

c) linjen 3y + x = 7

rg92 skrev :
y'(kurva) = $\frac{x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$

y'(linje) = $\frac{- 1}{3}$ (förkortat).

...och så sätter du dem lika...

Absolut, men det känns som att jag inte kommer någonstans om jag t.ex multiplicerar nämnaren med -1/3, och försöker gå den vägen.

Svaret blir 2 +/- $\frac{\sqrt{15}}{2}$ , och jag kommer inte i närheten av det -_-

Försök igen. Jag tror att du klarar det här om du bara skriver ut varje steg i din lösning tydligt. Då ser du själv vad du bör göra. Det är inte värre än så.

Älskar inte direkt att jobba med bråk, så kanske gav upp lite för tidigt här. x)

Men efter att ha multiplicerat nämnaren med -1/3, och sen flyttat över respektive värde från högerledet till vänsterledet, så fick jag: $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Det tycks vara givet hur jag löser ut x härifrån, men mitt svar blir -2 +/- $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .... Nära skjuter ingen hare som det så vackert heter.

Uppenbarligen har jag gjort fel någonstans, men efter 10 h matte kan jag inte se vart! ;)

rg92 skrev :
Men efter att ha [..], och sen [...]

Jag förstår inte vad du har gjort.

Bubo skrev :
Jag tror att du klarar det här om du bara skriver ut varje steg i din lösning tydligt.

nämnaren från kvoten av derivatan y'(kurva) multiplicerade jag med -1/3, som är värdet av y'(linje).

Hänger du med?

Att skriva ner varje steg av lösningen tydligt, räcker tyvärr inte i det här skedet.

Kommer inte fram till rätt svar ändå.

rg92 skrev :
Att skriva ner varje steg av lösningen tydligt, räcker tyvärr inte i det här skedet.

Det tror jag nog, för du verkar ha tänkt rätt och sedan gjort ett slarvfel.

Om du inte skriver varje steg du gör, är det svårt för oss här att hitta vad du har gjort fel. Vi är bra på matte, men usla på tankeläsnig.

Skulle nog vilja påstå att jag har skrivit ner precis vad jag har gjort här i svaren.

Eftersom att y'(kurva) = y'(linje), skriver ner det igen: $\frac{x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{- 1}{3}$ så ska jag härifrån lösa ut x.

Då multiplicerade jag nämnaren i vänsterledet med högerledet och fick då: $x^{2} + 4 x - 1 = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ .

Sedan flyttade jag över högerledet till vänsterledet, och satte motsvarande funktion till 0.

Fick då: $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$ Här någonstans måste det vara fel, och jag kan inte bli tydligare än så här.

Om du slutar använda det konstiga räknesätter "flytta över" utan istället ser till att addera lika mycket på varje sida, så att högerledet blir 0, så kommer du att få ett annat resultat. Om du vill, kan du multiplicera båda sidorna med 3 för att slippa krångla med nämnare.

wow! Att multiplicera båda sidorna med 3 var det enda räknesättet jag inte hade testat. x)

Slarvigt och missa det!

Löste sig utmärkt när jag multiplicerade HL och VL med 3, så jag tackar så mycket för ditt senaste inlägg.

Och när jag skrev "flytta över" så var det underförstått att jag adderade varje term i högerledet till vänsterledet.

Slusatsen av allt det här blir väl att jag får se till och vara lite mer uppmärksam i mina uträkningar, och inte använda "talspråk" i mina förklaringar. :)

Stort tack återigen för era svar!

Men det du gjorde när du "flyttade över" var att du subtraherade, inte adderade! Det är just det som är faran med att "flytta över" - det blir så lätt teckenfel.

$x^{2} + \frac{x^{2}}{3} ä r i n t e \frac{2 x^{2}}{3} s e r j a g n u! x)$ ... Hade jag skrivit $\frac{4 x^{2}}{3}$ i den tänkta additionen, hade jag sparat typ 2 timmar.

Så det var ett korkat räknefel från min sida.

rg92 skrev :
$x^{2} + \frac{x^{2}}{3} ä r i n t e \frac{2 x^{2}}{3} s e r j a g n u! x)$ ... Hade jag skrivit $\frac{4 x^{2}}{3}$ i den tänkta additionen, hade jag sparat typ 2 timmar.
Så det var ett korkat räknefel från min sida.

Och - för sista gången - det räknefelet gjorde du utan att skriva det här. Sedan skrev du att du hade "skrivit ner precis vad jag har gjort här i svaren".

Svara Avbryt

Visa senaste svar