Tangentens ekvation

Bestäm ekvationen för tangentens till f´s graf i punkten där $x = 3$ för funktionen $f (x) = (x - 2) \sqrt{x + 1}$ . Ange också tangentens skärningspunkt i med x-axeln.

Mina beräkningar:

1. Hitta derivatan till funktionen (produktregeln)

lösning : $f' (x) = \sqrt{x + 1} + \frac{x - 2}{2 \sqrt{x + 1}}$

$f' (3) = \sqrt{3 + 1} + \frac{3 - 2}{2 \sqrt{3 + 1}} = 2 + \frac{1}{4}$

Hur skall jag vidare efter detta?

Tangentens ekvation är samma som för en rät linje, y = kx + m. Vad är k? Vad är m?

Tangenter skrivs annars smidigt på enpunktsform:

y - y0 = y'(x0)*(x - x0)

Så du menar att jag kan skriva det så här: (2+1/4)*3*(x-3)?

Hej

Du har tagit fram villkoren $k = 2, 25, f (3) = 4, (3, 4)$

Vi vill ta fram rät linjen på formen $y = k x + m$ vilket gör att du får: $y = 2, 25 x + m \Rightarrow y (3) = 4 \Leftrightarrow 4 = 2, 25 \cdot 3 + m$ , där du löser ut $m$ och sedan hittar du skärningspunkten med x-axeln.

Eller Dr. G förslag med enpunktsformen:

$y - 4 = 2, 25 (x - 3) \Leftrightarrow y = 2, 25 (x - 3) + 4$ och därefter hittar du skärningspunkten med x-axeln.

Kommer du vidare?

Tack så mycket Jonis, superb förklaring

Svara Avbryt

Visa senaste svar