Tangentens ekvation (Matematik/Matte 3/Derivata)

Du har en x-koordinaten för båda, vi vet även att för den räta linjen som går igenom x=3 så har den lutningen $f'(3)$ och får även på köpet att den har y-värdet $f(3)$ , samma måste gälla för den andra tangenten fast nu istället då x=-1, jämför ekvationen för de räta linjerna, är de så att de är parallella?

Okej så nej dom är inte parallella för det kan jag se på bilden till och med.
Så då är f´(-1) och y-värdet f(-1)

De ser ut att vara parallella men vi behöver inte chansa, kalla linjen längst till vänster (den som skär x=-1) för linjen $y_1=k_1x+m_1$ och den andra linjen (den som skär vid x=3) för $y_2=k_2x+m_2$ , var är ekvationen för $y_1$ respektive $y_2$ ? Vilken slutsats kan vi dra om deras k-värde? är $k_1=k_2$ eller är det så att $k_1 \neq k_2$ ?

Är det inte funktionen f(x) = x³-3x² eller
för att räkna ut m värdet så tar jag ju en punkt och sätter in i y=kx+m, ska jag i såfall göra det med -1 och 3 eller ?.

≠ betyder det att k1 är lika med k2 eller ?.

$f(x)=x^3-3x^2$ . ekvationen för $y_2$ kan beräknas som $f(3)=3f'(3)+m$ , varför? eftersom det är en tangent har den samma lutning som f(x) i punkten den tangerar. Den kommer även anta samma y-värde i den punkten av samma anledning. Detta gäller för alla tangenter till kurvan, skillnaden är då självklart att de tangerar olika x-värden på kurvan så det är inte samma x-värde för alla tangenter.

Kommer du vidare nu?

Dracaena skrev:
$f(x)=x^3-3x^2$ . ekvationen för $y_2$ kan beräknas som $f(3)=3f'(3)+m$ , varför? eftersom det är en tangent har den samma lutning som f(x) i punkten den tangerar. Den kommer även anta samma y-värde i den punkten av samma anledning. Detta gäller för alla tangenter till kurvan, skillnaden är då självklart att de tangerar olika x-värden på kurvan så det är inte samma x-värde för alla tangenter.

Kommer du vidare nu?

Hm asså det jag inte förstår är ska jag då kolla på grafen och välja en punkt till 3f´(3) + m eller ?.
För jag kan se att dom två tangeterna kommer få samma y värde.

Är du med på att om du har $f(x)$ har en tangent i punkten $x_0$ så har tangenten exakt samma lutning som $f'(x_0)$ ? Är du med på att punkten $x_0$ ger upphov till samma y-värde? Du kan kolla på grafen där tangenterna tangerar din kurva för att verifiera att deras y-värde är den samma till kurvan f(x), det finns alltså inget som säger att de två tangenterna har samma y-värde.

Dracaena skrev:
Är du med på att om du har $f(x)$ har en tangent i punkten $x_0$ så har tangenten exakt samma lutning som $f'(x_0)$ ? Är du med på att punkten $x_0$ ger upphov till samma y-värde? Du kan kolla på grafen där tangenterna tangerar din kurva för att verifiera att deras y-värde är den samma till kurvan f(x), det finns alltså inget som säger att de två tangenterna har samma y-värde.

Hm aha det är jag med på,men kommer öva mer på såna här uppgifter så jag förstår mer och kan förklara hur jag menar för att skriva tycker jag blir lite krångligt. För om jag kollar på f(3) och sedan kollar på där dom två tangenterna delar på sig så kan jag kontrollera att dom båda har samma y-värde.

Du är bara intresserad av y-värdet tangenten har i punkten den tangerar. Att de på något annat ställe kanske ha samma y-värde kan stämma men är inte relevant för uppgiften.

För att de båda tangenterna skall vara parallella räcker det att de har samma lutning = k-värde, d v s i det här fallet att f'(-1) = f'(3). Har de båda derivatorna samma värde? I så fall är tangenterna parallella, annars inte.

Smaragdalena skrev:
För att de båda tangenterna skall vara parallella räcker det att de har samma lutning = k-värde, d v s i det här fallet att f'(-1) = f'(3). Har de båda derivatorna samma värde? I så fall är tangenterna parallella, annars inte.

Juste, helt rätt, ibland överkomplicerar man det! Man behöver inte ta fram ekvatiokerma för linjerna som jag föreslog ovan, självklart räcker det att jämföra $f'(-1)$ mot $f'(3)$ .

Smaragdalena skrev:
För att de båda tangenterna skall vara parallella räcker det att de har samma lutning = k-värde, d v s i det här fallet att f'(-1) = f'(3). Har de båda derivatorna samma värde? I så fall är tangenterna parallella, annars inte.

Så dom har inte samma värde så det är inte parallella.

Stämmer, $k_1 \neq k_2 \iff y_1 \nparallel y_2$ .

Dracaena skrev:
Stämmer, $k_1 \neq k_2 \iff y_1 \nparallel y_2$ .

Tack jag ska fortsätta öva på detta och klara på matte 3c