4 svar
56 visningar
Erik1234 är nöjd med hjälpen
Erik1234 49
Postad: 2 nov 2021 17:19 Redigerad: 2 nov 2021 17:20

Tangenter och linjär aproximation

Hej!

Jag sitter och går igenom olika kapitel i min matte5-bok och jag hittade en uppgift jag verkligen inte förstår.


Jag förstår fram tills sträcket men inte mycket mer än det. Varför är f(3) = 2 ? Varför är f'(3)= 1/4
Jag vet att derivatan är 0.25 eller 1/4 i x=3 och att vid x = 3 är y 2 (är det därför f(3) = 2 ?).

 Men varför dividerar de x med 4 och 5 med 4? Varifrån fick de fem? Så många frågot, fattar verkligen noll

Matsmats 567 – Livehjälpare
Postad: 2 nov 2021 17:36

De beskriver tangenten för x = 3 på räta linjens ekvation, f(x) = kx + m

k är i det här fallet derivatan för x = 3, vilket är 1/4

f3=1+3=2

Räta linjen blir alltså 2 = 1/4 * 3 + m, dvs. m = 5/4

Där har du ekvationen för tangenten, y = x/4 + 5/4

Erik1234 49
Postad: 2 nov 2021 17:43
Matsmats skrev:

De beskriver tangenten för x = 3 på räta linjens ekvation, f(x) = kx + m

k är i det här fallet derivatan för x = 3, vilket är 1/4

f3=1+3=2

Räta linjen blir alltså 2 = 1/4 * 3 + m, dvs. m = 5/4

Där har du ekvationen för tangenten, y = x/4 + 5/4

Men varifrån fick de 5? Hur kom de fram till det?

Matsmats 567 – Livehjälpare
Postad: 2 nov 2021 17:58

Dumt av mig att beteckna  även linjen med f(x)!

Antar att du menar 5:an i 5/4. Den "ramlar ju ut" när de räknar ut ekvationen för räta linjen. Vi tar det steg för steg:

Räta linjens ekvation y = k x + m

För x = 3 är y = 2 (se ovan, linjen sammanfaller ju där med f(x) så y(3) = f(3) )

Vi får då:

y(3) = k * 3 + m

2 = k * 3 + m

Sen vet vi att k = derivatan f'(3) = 1/4

Sätter vi in det får vi:

2 = 1/4 * 3 +m

2 = 3/4 + m

Subtrahera 3/4 på båda sidor:

2 - 3/4 = m

8/4 - 3/4 = m

5/4 = m

och linjen kan alltså skrivas y = x/4 + 5/4

Erik1234 49
Postad: 2 nov 2021 18:00
Matsmats skrev:

Dumt av mig att beteckna  även linjen med f(x)!

Antar att du menar 5:an i 5/4. Den "ramlar ju ut" när de räknar ut ekvationen för räta linjen. Vi tar det steg för steg:

Räta linjens ekvation y = k x + m

För x = 3 är y = 2 (se ovan, linjen sammanfaller ju där med f(x) så y(3) = f(3) )

Vi får då:

y(3) = k * 3 + m

2 = k * 3 + m

Sen vet vi att k = derivatan f'(3) = 1/4

Sätter vi in det får vi:

2 = 1/4 * 3 +m

2 = 3/4 + m

Subtrahera 3/4 på båda sidor:

2 - 3/4 = m

8/4 - 3/4 = m

5/4 = m

och linjen kan alltså skrivas y = x/4 + 5/4

AAAAAAAHHHH! Så 5 kommer ifrån 8-3!
Tusen tack, nu ser jag hur det går ihop!

Svara Avbryt
Close