tangentplan i punkt

Hej! Du glömmer att ta hänsyn till att punkten skall ligga i planet.

Ett sätt att lösa uppgiften är att först notera att gradienten till nivåytan alltid är ortogonal mot nivåytan i alla punkter. Beräkna därför gradienten till $g(x,y,z)=x^{2}y+x{y}^2+x+2xy-z$ i den aktuella punkten. Gradienten i punkten (och alltså din normal till ditt plan) blir som du skriver $N=(-3,-1,-1)$. Ditt plan uppfyller alltså ekvationen $-3x-y-z=C$ för något tal C. Sätt in koordinaterna för din punkt och få att C = -2, vilket ger samma svar som facit.

Din ursprungliga metod fungerar också, du har bara gjort ett slarvfel. Sätter man in $\mathbf{N}=(-3,-1,-1)$ och $\mathbf{P}=(1,-2,1)$ i

$\mathbf{N}\cdot((x,y,z)-\mathbf{P})=0$

får man

$(-3,-1,-1)\cdot((x,y,z)-(1,-2,1))=0$

$(-3,-1,-1)\cdot(x-1,y+2,z-1)=0$

$-3(x-1)-(y+2)-(z-1)=0$

$-3x+3-y-2-z+1=0$

$-3x-y-z+2=0$

$3x+y+z=2$