"Tänk efter noga vid nollhypotesvalet"

Hej,

jag har fastnat på den här uppgiften:

13.20 i Gunnar Blom, Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

Vid tillverkning av öl tas ett slumpvist stickprov av 10 flaskor. Man antar att alkoholhalten i varje flaska är normalfördelad med standardavvikelse 0.10%. TIllverkaren får kännbara påföljder om alkoholhalten är 3% eller större och man är villig att ta 1% risk för dessa påföljder.
Formulera:

a) lämpliga hypoteser och mothypoteser

b) giv signifikanskriterium

c) tillämpa detta om stickprovsmedelvärdet visar sig vara 2.8%

Obs! Tänk efter noga vid nollhypotesvalet!

Jag förstår inte riktigt vad man avser med Obs! Tänk efter noga vid nollhypotesvalet! och är osäker på om jag utvärderar min nollhypotes rätt. Facit använder $H_0: \mu \ge 3, H_1: \mu < 3$ medan ett annat lösningsförslag online använder $H_0: \mu = 3, H_1: \mu < 3$. Ingen verkar motivera när det kan gå fel vid valet av nollhypotes.

Jag tänkte mig en tredje variant: $H_0: \mu < 3, H_1: \mu \ge 3$.

Jag tänker mig att sättet jag kan utvärdera om min nollhypotes är bra, är att kolla om

$P(\text{förkasta } H_0, H_1 \text{ sann})$ är hög.

Jag tänker mig att om man antar att alkholhalterna är $\in N(\mu, \sigma)$ och sen kör att 

$\mu^*_{obs} = \bar x \implies \mu^* \in N(\mu, \sigma/\sqrt n)$

så blir ett ensidigt konfidensintervall för $\mu^*_{obs}$ med konfidensnivån $0.99$

$(-\infty, \bar x + 0.1/\sqrt{10} \cdot 2.3263)$

styrkefunktionen

$P(\text{förkasta } H_0, \mu_1 \text{ sann})$

$1-P(-0.1/\sqrt{10} \cdot 2.3263 < \bar X < 0.1/\sqrt{10} \cdot 2.3263) om \bar X \in N(\mu_1, \sigma)$

Och vi vill att den här sannolikheten ska gå mot $1$ om $\mu$ är stort. Det verkar den göra; om jag gör om till $N(0,1)$:

$1-P(\frac{-0.1/\sqrt{10} \cdot 2.3263-\mu_1}{\sigma} < \frac{\bar X-\mu_1}{\sigma} < \frac{0.1/\sqrt{10} \cdot 2.3263-\mu_1}{\sigma}) om \bar X \in N(\mu_1, \sigma)$

om jag sätter in $\mu=4$ exempelvis så får jag

$1-(\varphi(\frac{-3.92}{0.1/\sqrt{10}}-\varphi(\frac{-4.07}{0.1/\sqrt{10}}))$ 

men jag får alllt inom parentesen till $0$, och känns blir ju testet väääldigt starkt, så jag är osäker om jag tänkt rätt?